1 reply to this topic

[IDT]

$\left\{\begin{matrix} x^{4}+2x^{3}+2xy-y^{2}=xy(x^{2}+y)\\ \sqrt{x^{3}+xy}+y=x(\sqrt{x-1}-1) \end{matrix}\right.$

$y>0$

Edited by IDT, 24-11-2015 - 21:21.

[maitrangtls]

$\left\{\begin{align} x^{4}+2x^{3}+2xy-y^{2}=xy(x^{2}+y)\\ \sqrt{x^{3}+xy}+y=x(\sqrt{x-1}-1) \end{align}\right.$

 

* Điều kiện: $x\geqslant 1, y\geqslant 0$

 

Chia cả hai vế của phương trình (2) cho $x$ được: 

 

$\sqrt{x+\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}=\sqrt{x-1} -1$     (3) 

 

Đặt $f(t)=t+t^{2}$ . Suy ra (3) có dạng: $f\left ( \sqrt{x+\frac{y}{x}} \right )=f\left ( \sqrt{x-1} \right )$

 

$f'{(t)}=1+2t>0$ với mọi $t\geqslant 0$

 

Nên $f(t)$ đồng biến trên $(0;+\infty )$

 

Do đó $\sqrt{x+\frac{y}{x}}=\sqrt{x-1}$ hay $y=-x$

 

Thay vào phương trình (1) tìm được $(x;y)$