$\left\{\begin{matrix} x^{4}+2x^{3}+2xy-y^{2}=xy(x^{2}+y)\\ \sqrt{x^{3}+xy}+y=x(\sqrt{x-1}-1) \end{matrix}\right.$
$y>0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IDT: 24-11-2015 - 21:21
$\left\{\begin{matrix} x^{4}+2x^{3}+2xy-y^{2}=xy(x^{2}+y)\\ \sqrt{x^{3}+xy}+y=x(\sqrt{x-1}-1) \end{matrix}\right.$
$y>0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IDT: 24-11-2015 - 21:21
$\left\{\begin{align} x^{4}+2x^{3}+2xy-y^{2}=xy(x^{2}+y)\\ \sqrt{x^{3}+xy}+y=x(\sqrt{x-1}-1) \end{align}\right.$
* Điều kiện: $x\geqslant 1, y\geqslant 0$
Chia cả hai vế của phương trình (2) cho $x$ được:
$\sqrt{x+\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}=\sqrt{x-1} -1$ (3)
Đặt $f(t)=t+t^{2}$ . Suy ra (3) có dạng: $f\left ( \sqrt{x+\frac{y}{x}} \right )=f\left ( \sqrt{x-1} \right )$
$f'{(t)}=1+2t>0$ với mọi $t\geqslant 0$
Nên $f(t)$ đồng biến trên $(0;+\infty )$
Do đó $\sqrt{x+\frac{y}{x}}=\sqrt{x-1}$ hay $y=-x$
Thay vào phương trình (1) tìm được $(x;y)$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh