Chủ đề này có 6 trả lời

[Kira Tatsuya]

bài 1:$x^2+13+3\sqrt{x^2+2x-3}\geq9x$

bài 2:$(x-1)^2+3\leq 2\sqrt{x^3-1}$

[Hoang120798]

bài 1:$x^2+13+3\sqrt{x^2+2x-3}\geq9x$

bài 2:$(x-1)^2+3\leq 2\sqrt{x^3-1}$

Bài 1 :

Điều kiện : $x \geq 1 $ $\veebar$ $x\leq -3$

=> $ x \in (-\infty  ;-3 ] \sqcup [1; + \infty )$

pt <=> $x^2+13+3\sqrt{x^2+2x-3}-9x \geq0$

Vì $ 3\sqrt{x^2+2x-3} \geq0 $

Nên khi $x^2-9x+13 \geq0 $ thì $x^2+13+3\sqrt{x^2+2x-3}-9x \geq0$.

$x^2-9x+13 \geq0 $ <=> $x \geq \frac{9+\sqrt{29}}{2} $ $\veebar$ $x\leq \frac{9-\sqrt{29}}{2}$

=> $x \in (-\infty  ;\frac{9-\sqrt{29}}{2} ] \sqcup [\frac{9+\sqrt{29}}{2}; + \infty )$

Dễ dàng nhận thấy : $ (-\infty  ;\frac{9-\sqrt{29}}{2} ] \sqcup [\frac{9+\sqrt{29}}{2}; + \infty )$ $\in$ $ (-\infty  ;-3 ] \sqcup [1; + \infty )$

=> phương trình có nghiệm $ x \in (-\infty  ;-3 ) \sqcup (1; + \infty )$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang120798: 25-11-2015 - 18:54

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Bài 1 :

Điều kiện : $x \geq 1 $ $\veebar$ $x\leq -3$

=> $ x \in (-\infty  ;-3 ] \sqcup [1; + \infty )$

pt <=> $x^2+13+3\sqrt{x^2+2x-3}-9x \geq0$

Vì $ 3\sqrt{x^2+2x-3} \geq0 $

Nên khi $x^2-9x+13 \geq0 $ thì $x^2+13+3\sqrt{x^2+2x-3}-9x \geq0$.

$x^2-9x+13 \geq0 $ <=> $x \geq \frac{9+\sqrt{29}}{2} $ $\veebar$ $x\leq \frac{9-\sqrt{29}}{2}$

=> $x \in (-\infty  ;\frac{9-\sqrt{29}}{2} ] \sqcup [\frac{9+\sqrt{29}}{2}; + \infty )$

Dễ dàng nhận thấy : $ (-\infty  ;\frac{9-\sqrt{29}}{2} ] \sqcup [\frac{9+\sqrt{29}}{2}; + \infty )$ $\in$ $ (-\infty  ;-3 ] \sqcup [1; + \infty )$

=> phương trình có nghiệm $ x \in (-\infty  ;-3 ) \sqcup (1; + \infty )$.

Đoạn này của bạn sai nhé. Không thể đánh giá như vậy được.

[Hoang120798]

Đoạn này của bạn sai nhé. Không thể đánh giá như vậy được.

 

Mình  nghĩ là được chứ nhỉ , vì tập xác định để biểu thức căn có nghĩa là $ x \in (-\infty  ;-3 ] \sqcup [1; + \infty )$

Với $ x \in (-\infty  ;-3 ] \sqcup [1; + \infty )$ thì làm cho $x^2-9x+13 > 0 $ rồi, nên vế trái sẽ  $\geq0$ với $ x \in (-\infty  ;-3 ] \sqcup [1; + \infty )$

???!

[quanguefa]

Bài 1 :

Điều kiện : $x \geq 1 $ $\veebar$ $x\leq -3$

=> $ x \in (-\infty  ;-3 ] \sqcup [1; + \infty )$

pt <=> $x^2+13+3\sqrt{x^2+2x-3}-9x \geq0$

Vì $ 3\sqrt{x^2+2x-3} \geq0 $

Nên khi $x^2-9x+13 \geq0 $ thì $x^2+13+3\sqrt{x^2+2x-3}-9x \geq0$.

$x^2-9x+13 \geq0 $ <=> $x \geq \frac{9+\sqrt{29}}{2} $ $\veebar$ $x\leq \frac{9-\sqrt{29}}{2}$

=> $x \in (-\infty  ;\frac{9-\sqrt{29}}{2} ] \sqcup [\frac{9+\sqrt{29}}{2}; + \infty )$

Dễ dàng nhận thấy : $ (-\infty  ;\frac{9-\sqrt{29}}{2} ] \sqcup [\frac{9+\sqrt{29}}{2}; + \infty )$ $\in$ $ (-\infty  ;-3 ] \sqcup [1; + \infty )$

=> phương trình có nghiệm $ x \in (-\infty  ;-3 ) \sqcup (1; + \infty )$.

Đánh giá của bạn không phải là đánh giá tương đương nên sai rồi nhé...

[quanguefa]

bài 1:$x^2+13+3\sqrt{x^2+2x-3}\geq9x$

bài 2:$(x-1)^2+3\leq 2\sqrt{x^3-1}$

Cách giải cho câu 1 hơi cùi

 

Đkxđ: $x\geq 1$ hoặc $x\leq -3$

Với $x\leq -3$ rõ ràng BPT luôn đúng.

Ta cần chứng minh: $x^2+13+3\sqrt{x^2+2x-3}>9x$ với mọi $x\geq 1$

Ta có: $3\sqrt{x^2+2x-3}\geq2x\Leftrightarrow 5x^{2}+18x-27\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{-9+6\sqrt{6}}{5}$

Từ đó ta xét 2 TH:

- TH1: $x\geq \frac{-9+6\sqrt{6}}{5}$ khi đó ta có:

$3\sqrt{x^2+2x-3}\geq2x$

$x^{2}+13\geq 2\sqrt{13}.x>7x$

Suy ra: $x^2+13+3\sqrt{x^2+2x-3}>9x$

- TH2: $x< \frac{-9+6\sqrt{6}}{5}$

Khi đó $13>9x$ nên: $x^2+13+3\sqrt{x^2+2x-3}>9x$

Vậy tập nghiệm của BPT chính là tập xác định của nó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 29-11-2015 - 11:28

[quanguefa]

bài 1:$x^2+13+3\sqrt{x^2+2x-3}\geq9x$

bài 2:$(x-1)^2+3\leq 2\sqrt{x^3-1}$

Cách giải câu 2 cũng "cùi" nốt   

 

Đkxđ: $x\geq 1$

2 vế đều không âm nên ta bình phương 2 vế được BPT tương đương, chuyển vế thu được (cái này dùng thủ thuật casio nên cũng nhanh):

$x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-16x+20\leq 0\Leftrightarrow (x^{2}-8x+10)(x^{2}+2)\leq 0\Leftrightarrow x^{2}-8x+10\leq 0\Leftrightarrow 4-\sqrt{6}\leq x\leq 4+\sqrt{6}$

(Bài này dùng casio là chính).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 29-11-2015 - 12:10