Câu 1(5đ):
1. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn:
$ab+bc+ca=2015$. Tính giá trị biểu thức:
$P=\frac{a}{2015+a^{2}}+\frac{b}{2015+b^{2}}+\frac{c}{2015+c^{2}}-\frac{4030}{2015(a+b+c)-abc}$
2. Cho $a,b,c$ là số nguyên thỏa mãn:
$a^{3}+b^{3}=5c^{3}$
CMR: $a+b+c$ chia hết cho 6
3. Tìm các cặp $(x;y)$ nguyên thỏa mãn:
$x^{2}(y^{2}+1)+y^{2}+24=12xy$
Câu 2(5đ) Giải phương trình:
a)$3x+\sqrt{5-x}=2\sqrt{x-3}+11$
b)$2x^{2}+4x-8=(2x+3)\sqrt{x^{2}-3}$
Câu 3(2đ):
Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn điều kiện:
$x-\sqrt{x-1}=\sqrt{y+5}-y$
Tìm GTLN của $P=x+y$
Câu 4(6đ):
Qua $M$ cố định ở ngoài đường tròn $(O;R)$. Qua $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA,MB$($A, B$ là các tiếp điểm). Qua $P$ di động trên cung nhỏ $AB$( $P\neq A;B$) dựng tiếp tuyến của $(O)$ cắt $MA, MB$ lần lượt tại $E$ và $F$.
a) CMR: Chu vi $\Delta MEF$ không đổi khi $P$ di động trên $AB$
b) Lấy $N$ trên tiếp tuyến $MA$ sao cho $N,F$ khác phía $AB$ và $AN=BF$. CMR: $AN$ đi qua trung điểm $NF$
c) Kẻ đường thẳng $d$ qua $M$ của $(O)$ tại $H$ và $K$. Xác định vị trí của $d$ để $MH+HK$ đạt GTNN
Câu 5(2đ):
1. Cho $p$ là số nguyên tố thỏa mãn $p^{2}+2018$ là số nguyên tố. CMR: $6p^{2}+2015$ là số nguyên tố
2. Cho tập $x=${$1;2;3;...2015$}. Tô màu $5$ phần tử x bằng $5$ màu: xanh, đỏ, vàng, tím, nâu. CMR tồn tại $3$ phần tử $a,b,c$ của $x$ sao cho $a$ là bội của $b$, $b$ là bội của $c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bolobala123456: 30-11-2015 - 21:28