Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Daran Nguyen: 29-11-2015 - 20:44
Hệ phương trình: $ \begin{cases}\ x+y + xy = m+ 1\\ x^{2}y +y^{2}x = 3m -5 \end{cases}$
#1
Đã gửi 29-11-2015 - 15:52
"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."
#2
Đã gửi 29-11-2015 - 18:44
Đặt S=x+y,P=xy($S^{2}-4P\geq 0$)
Hệ đã cho tương đương với:
$\left\{\begin{matrix}S^{2}-P=m+1 &(1) \\SP=3m-5 &(2)\end{matrix}\right.$
$(2)\Leftrightarrow SP+8=3m+3=3(m+1)=3(S^{2}-P)$
$\Leftrightarrow P=\frac{3S^{2}-8}{S+3}$
a) Để hệ vô nghiệm khi $S^{2}-4P<0$
b) Nghiệm duy nhất khi $S^{2}-4P=0$
c) 2 nghiệm phân biệt khi $S^{2}-4P>0$
Phần tìm hệ thức liên hệ giữa S và P mình giải thấy dài quá nên mình không giải tổng quát, có gì bạn tự tìm hiểu nhé
- Daran Nguyen yêu thích
#3
Đã gửi 29-11-2015 - 20:43
Đặt S=x+y,P=xy($S^{2}-4P\geq 0$)
Hệ đã cho tương đương với:
$\left\{\begin{matrix}S^{2}-P=m+1 &(1) \\SP=3m-5 &(2)\end{matrix}\right.$
$(2)\Leftrightarrow SP+8=3m+3=3(m+1)=3(S^{2}-P)$
$\Leftrightarrow P=\frac{3S^{2}-8}{S+3}$
a) Để hệ vô nghiệm khi $S^{2}-4P<0$
b) Nghiệm duy nhất khi $S^{2}-4P=0$
c) 2 nghiệm phân biệt khi $S^{2}-4P>0$
Phần tìm hệ thức liên hệ giữa S và P mình giải thấy dài quá nên mình không giải tổng quát, có gì bạn tự tìm hiểu nhé
chết thật, mình gõ sai đề bài mất rồi @@ bạn có thể xem lại không ạ ?
"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."
#4
Đã gửi 29-11-2015 - 20:53
chết thật, mình gõ sai đề bài mất rồi @@ bạn có thể xem lại không ạ ?
Bạn thay lại là được mà, bạn ấy chỉ trình bày hướng giải chứ đâu phải giải cụ thể đâu.
- Daran Nguyen yêu thích
#5
Đã gửi 29-11-2015 - 21:00
Bạn thay lại là được mà, bạn ấy chỉ trình bày hướng giải chứ đâu phải giải cụ thể đâu.
Mình đã làm rồi. Thay lại ra S, P là nghiệm của pt: X^{2} - (m+1)X + 3m - 5 = 0 mình không giải ra S, P được, nếu cứ để như thế khi tính sẽ rất lằng nhằng nên mình mới hỏi xem các bạn xem có cách khác không.
"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."
#6
Đã gửi 29-11-2015 - 22:11
Mình đã làm rồi. Thay lại ra S, P là nghiệm của pt: X^{2} - (m+1)X + 3m - 5 = 0 mình không giải ra S, P được, nếu cứ để như thế khi tính sẽ rất lằng nhằng nên mình mới hỏi xem các bạn xem có cách khác không.
ý tưởng khi giải bài toán này là lập biểu thức liên hệ giữa S và P mà bạn, cụ thể như sau(với đề đã sửa lại của bạn):
Hệ đã cho tương đương với:
$\left\{\begin{matrix}S+P=m+1 &(1) \\ SP=3m-5 &(2)\end{matrix}\right.$
$(2)\Leftrightarrow m=\frac{SP+5}{3}$ thế vào (1) ta được:
$S+P=\frac{SP+5}{3}+1$ rồi tính P theo S ta được:
$P=\frac{8-3S}{3-S}$ rồi làm tiếp như mình nói ở trên thôi
Đề bạn sửa lại là số đẹp nên mình làm cách tổng quát vì vậy bạn có thể xem đây là lời giải tổng quát cho các bài toán tương tự nhé
- Daran Nguyen yêu thích
#7
Đã gửi 03-12-2015 - 20:08
ý tưởng khi giải bài toán này là lập biểu thức liên hệ giữa S và P mà bạn, cụ thể như sau(với đề đã sửa lại của bạn):
Hệ đã cho tương đương với:
$\left\{\begin{matrix}S+P=m+1 &(1) \\ SP=3m-5 &(2)\end{matrix}\right.$
$(2)\Leftrightarrow m=\frac{SP+5}{3}$ thế vào (1) ta được:
$S+P=\frac{SP+5}{3}+1$ rồi tính P theo S ta được:
$P=\frac{8-3S}{3-S}$ rồi làm tiếp như mình nói ở trên thôi
Đề bạn sửa lại là số đẹp nên mình làm cách tổng quát vì vậy bạn có thể xem đây là lời giải tổng quát cho các bài toán tương tự nhé
Tại sao khi $S^{2} - 4P = 0$ thì hệ luôn có nghiệm duy nhất hả bạn?
"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."
#8
Đã gửi 04-12-2015 - 09:13
Tại sao khi $S^{2} - 4P = 0$ thì hệ luôn có nghiệm duy nhất hả bạn?
$S^{2}-4P=0\Leftrightarrow (x+y)^{2}-4xy=0\Leftrightarrow (x-y)^{2}=0\Leftrightarrow x=y$
Suy ra hệ cố nghiệm duy nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranduchoanghuy: 04-12-2015 - 09:13
- Daran Nguyen yêu thích
#9
Đã gửi 04-12-2015 - 20:16
$S^{2}-4P=0\Leftrightarrow (x+y)^{2}-4xy=0\Leftrightarrow (x-y)^{2}=0\Leftrightarrow x=y$
Suy ra hệ cố nghiệm duy nhất
Thế giả sử bài hỏi tìm m để hpt có 3 nghiệm phân biệt ạ ?
"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."
#10
Đã gửi 05-12-2015 - 08:45
Thế giả sử bài hỏi tìm m để hpt có 3 nghiệm phân biệt ạ ?
bạn hãy chú ý rằng đây là phương trình đối xứng loại 1, nếu (x;y) là nghiệm phương trình thì (y;x) cũng là nghiệm phương trình thế nên bài toán không thể nào cho nghiệm lẻ được. Vậy không tồn tại m
- Daran Nguyen yêu thích
#11
Đã gửi 05-12-2015 - 11:04
bạn hãy chú ý rằng đây là phương trình đối xứng loại 1, nếu (x;y) là nghiệm phương trình thì (y;x) cũng là nghiệm phương trình thế nên bài toán không thể nào cho nghiệm lẻ được. Vậy không tồn tại m
Trên lớp thầy giáo có cho mình hệ như này:
$\begin{cases}\ x+y + xy = m+ 1\\ x^{2}y +y^{2}x = m \end{cases}$
Sau khi đặt S, P thì ra :
$\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix}S = 1\\ P = m\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix}S = m\\ P = 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$
từ đó suy ra:
TH1: x và y là nghiệm của pt: $X^{2} - m + 1 = 0$ (1)
TH2: x và y là nghiệm của pt: $X^{2} - X + m = 0$ (2)
Như vậy, thầy giáo kết luận hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 2 pt (1) hoặc (2) có 2 nghiệm phân biệt còn phương trình còn lại có nghiệm kép. Nhưng hệ này cũng là hệ đx loại 1 và đáng lẽ theo bạn nói nó không tồn tại m để có 3 nghiệm phân biệt ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Daran Nguyen: 05-12-2015 - 11:05
- tranduchoanghuy yêu thích
"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."
#12
Đã gửi 05-12-2015 - 22:41
à, mình quên xét TH đó, cho mình xin lỗi, lúc đó sắp đi học mình trả lời vội quá chưa kịp suy nghĩ chính chắn, có gì bạn thông cảm
- Daran Nguyen yêu thích
#13
Đã gửi 05-12-2015 - 22:49
à, mình quên xét TH đó, cho mình xin lỗi, lúc đó sắp đi học mình trả lời vội quá chưa kịp suy nghĩ chính chắn, có gì bạn thông cảm
không có gì đâu, nhưng mình thấy với bài mà mình đưa ra lúc đầu thì hình như không xài cách đó được, vì sau khi đặt S, P thì ra 1 pt không nhẩm được nghiệm đẹp như ở ví dụ trên, thế chỉ còn cách của bạn thôi nhỉ ?
- tranduchoanghuy yêu thích
"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."
#14
Đã gửi 05-12-2015 - 22:55
không có gì đâu, nhưng mình thấy với bài mà mình đưa ra lúc đầu thì hình như không xài cách đó được, vì sau khi đặt S, P thì ra 1 pt không nhẩm được nghiệm đẹp như ở ví dụ trên, thế chỉ còn cách của bạn thôi nhỉ ?
thật ra là SHIFT SOLVE chứ nhẩm gì
mà bạn nói về cái gì vậy?
#15
Đã gửi 05-12-2015 - 23:38
thật ra là SHIFT SOLVE chứ nhẩm gì
mà bạn nói về cái gì vậy?
pt có ẩn m thì Shift Solve thế nào :v cái đó là dùng Vi-ét mà.
Bạn nói "cái gì" là cái gì cơ ?
"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh