Đến nội dung

Hình ảnh

CMR:$\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{c^2-b^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b}\geq 3a-4b+c$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Cho a>b>c>0.CMR:$\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{c^2-b^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b}\geq 3a-4b+c$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#2
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

Ta có:$\frac{a^{2}-b^{2}}{c}=\frac{(a-b)(a+b)}{c} \geq \frac{2c(a-b)}{c}=2(a-b)$

         $\frac{c^{2}-b^{2}}{a}=\frac{(c-b)(c+b)}{a} \geq \frac{2a(c-b)}{a}=2(c-b)$ (Chú ý vì ta có c-b âm nên $(c-b)(c+b) \geq 2a$)

Cần chứng minh $\frac{a^{2}-c^{2}}{b} \geq a-c$

$\leftrightarrow a(a-b)+c(b-c) \geq 0$ :Đúng 

$\rightarrow VT \geq 2(a-b)+2(c-b)+a-c=3a-4b+c (ĐPCM)$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 30-11-2015 - 15:18


#3
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

$VT-VP=(a-b)[\frac{a-c}{c}+\frac{b-c}{c}]+(b-c)[\frac{a-b}{a}+\frac{a-c}{a}]+(a-c)[\frac{(a+c-b)}{b}]\geqslant 0$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh