Cho a>b>c>0.CMR:$\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{c^2-b^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b}\geq 3a-4b+c$
CMR:$\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{c^2-b^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b}\geq 3a-4b+c$
Bắt đầu bởi tpdtthltvp, 30-11-2015 - 13:00
#1
Đã gửi 30-11-2015 - 13:00
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#2
Đã gửi 30-11-2015 - 13:39
royal1534
-
- Điều hành viên THCS
-
- 773 Bài viết
Trung úy
Ta có:$\frac{a^{2}-b^{2}}{c}=\frac{(a-b)(a+b)}{c} \geq \frac{2c(a-b)}{c}=2(a-b)$
$\frac{c^{2}-b^{2}}{a}=\frac{(c-b)(c+b)}{a} \geq \frac{2a(c-b)}{a}=2(c-b)$ (Chú ý vì ta có c-b âm nên $(c-b)(c+b) \geq 2a$)
Cần chứng minh $\frac{a^{2}-c^{2}}{b} \geq a-c$
$\leftrightarrow a(a-b)+c(b-c) \geq 0$ :Đúng
$\rightarrow VT \geq 2(a-b)+2(c-b)+a-c=3a-4b+c (ĐPCM)$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 30-11-2015 - 15:18
#3
Đã gửi 07-05-2021 - 08:20
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
$VT-VP=(a-b)[\frac{a-c}{c}+\frac{b-c}{c}]+(b-c)[\frac{a-b}{a}+\frac{a-c}{a}]+(a-c)[\frac{(a+c-b)}{b}]\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
