Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
quynhly

quynhly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$ trong đó a,b,c là ba cạnh của tam giác



#2
Tuituki

Tuituki

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Đổi biến các biểu thức ở mẫu => biến đổi a,b,c theo các biến đó => Cô si


Practice makes Perfect ^^


#3
HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

đặt b+c-a=x....

$P=\frac{2(z+y)}{x}+\frac{9(z+x)}{2y}+\frac{8(x+y)}{z}=\sum \left [ \frac{2y}{x}+\frac{9x}{2y} \right ]\geq 26$

dấu bằng xảy ra khi 6x=4y=3z


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 30-11-2015 - 22:31

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#4
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$ trong đó a,b,c là ba cạnh của tam giác

Ta có: $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}=4(\frac{a}{b+c-a}+\frac{1}{2})+9(\frac{b}{c+a-b}+\frac{1}{2})+16(\frac{c}{a+b-c}+\frac{1}{2})-\frac{29}{2}=\frac{a+b+c}{2}(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{c+a-b}+\frac{16}{a+b-c})-\frac{29}{2}\geqslant \frac{a+b+c}{2}.\frac{(2+3+4)^2}{a+b+c}-\frac{29}{2}=26$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh