Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$ trong đó a,b,c là ba cạnh của tam giác
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$
#1
Đã gửi 30-11-2015 - 22:00
#2
Đã gửi 30-11-2015 - 22:29
Đổi biến các biểu thức ở mẫu => biến đổi a,b,c theo các biến đó => Cô si
Practice makes Perfect ^^
#3
Đã gửi 30-11-2015 - 22:31
đặt b+c-a=x....
$P=\frac{2(z+y)}{x}+\frac{9(z+x)}{2y}+\frac{8(x+y)}{z}=\sum \left [ \frac{2y}{x}+\frac{9x}{2y} \right ]\geq 26$
dấu bằng xảy ra khi 6x=4y=3z
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 30-11-2015 - 22:31
- quynhly và le truong son thích
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
#4
Đã gửi 16-04-2021 - 20:21
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$ trong đó a,b,c là ba cạnh của tam giác
Ta có: $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}=4(\frac{a}{b+c-a}+\frac{1}{2})+9(\frac{b}{c+a-b}+\frac{1}{2})+16(\frac{c}{a+b-c}+\frac{1}{2})-\frac{29}{2}=\frac{a+b+c}{2}(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{c+a-b}+\frac{16}{a+b-c})-\frac{29}{2}\geqslant \frac{a+b+c}{2}.\frac{(2+3+4)^2}{a+b+c}-\frac{29}{2}=26$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh