Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tam giác.Chứng minh rằng:
$\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geq 26$
Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tam giác.Chứng minh rằng: $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geq 26$
Bắt đầu bởi Minhnguyenthe333, 03-12-2015 - 18:14
#3
Đã gửi 02-05-2021 - 20:51
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tam giác.Chứng minh rằng:
$\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geq 26$
Ta có: $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}=4(\frac{a}{b+c-a}+\frac{1}{2})+9(\frac{b}{c+a-b}+\frac{1}{2})+16(\frac{c}{a+b-c}+\frac{1}{2})-\frac{29}{2}=\frac{a+b+c}{2}(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{c+a-b}+\frac{16}{a+b-c})-\frac{29}{2}\geqslant \frac{a+b+c}{2}.\frac{(2+3+4)^2}{a+b+c}-\frac{29}{2}=26$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
