Chủ đề này có 3 trả lời

[RealCielo]

Giải các bất phương trình:

1,$\sqrt[3]{x-9}+2x^2+3x \leq \sqrt{5x-1}+1$

2,$(2+\sqrt{x^2-2x+5})(x+1)+4x\sqrt{x^2+1}\leq 2x\sqrt{x^2-2x+5}$

3,$(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\geq (x+3)(x+4)$

4,$(x+1)\sqrt{4x+5}+2(x+5)\sqrt{x+3}\geq 3x^2+14x+13$

5,$\sqrt{2x-11}-\sqrt{2x^2-16x+28}\geq 5-x$

6,$(x+1)\sqrt{3x+1}+x^3+2x^2+1\geq 2\sqrt{x^2-x+1}+6x$

7,$\sqrt{2x^2+11x+15}+\sqrt{x^2+2x-3}\geq x+6$

 

[quanguefa]

Giải các bất phương trình:

1,$\sqrt[3]{x-9}+2x^2+3x \leq \sqrt{5x-1}+1$

 

Câu 1: Ý tưởng là liên hợp.

Đkxđ: $x\geq \frac{1}{5}$

BPT đã cho tương đương: $\sqrt[3]{x-9}+2+2-\sqrt{5x-1}+2x^{2}+3x-5\leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt[3]{(x-9)^{2}}-2\sqrt[3]{x-9}+4}-\frac{5(x-1)}{2+\sqrt{5x-1}}+(x-1)(2x+5)\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{1}{\sqrt[3]{(x-9)^{2}}-2\sqrt[3]{x-9}+4}-\frac{5}{2+\sqrt{5x-1}}+2x+5)\leq 0$

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn hơn 0 vì ta đã có: $5> \frac{5}{2+\sqrt{5x-1}}$

Vậy nghiệm của BPT là $\frac{1}{5}\leq x\leq 1$

[quanguefa]

3,$(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\geq (x+3)(x+4)$

Câu 3: Vẫn là liên hợp (có lẽ mấy câu kia cũng vậy)

Đkxđ $x\geq -2$

$\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{x+2}-2)+(x+6)(\sqrt{x+7}-3)+2(x+1)+3(x+6)-(x+3)(x+4)\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4)\geqslant 0$

Bây h ta chứng minh cái trong ngoặc nhỏ hơn không. Ta đưa về chứng minh 2 BĐT sau: 

$\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}< \frac{x+6}{5}$ (cái này đơn giản, nhân chéo lên là xong).

$\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}< \frac{4x}{5}+2$ $(1)$

Ta biến đổi tương đương BĐT $(1)$ thành:

$5x+5< (4x+10)(\sqrt{x+2}+2)\Leftrightarrow (4x+10)(\sqrt{x+2})+3x+15> 0$ (cái này hiển nhiên đúng)

Vậy nghiệm của BPT là: $-2\leq x\leq 2$

[quanguefa]

Theo mình thì mấy câu còn lại vẫn là liên hợp thôi, h không có thời gian làm hết. Bạn cố gắng tự làm tương tự hai bài mình đã trình bày thử.