Cho $a,b,c$ dương thỏa $abc=1$ , CMR $\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b} \geq \frac{a+b+c}{4} $
CMR $\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b} \geq \frac{a+b+c}{4} $
Bắt đầu bởi Watson1504, 04-12-2015 - 01:58
#2
Đã gửi 04-12-2015 - 12:23
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Cho $a,b,c$ dương thỏa $abc=1$ , CMR $\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b} \geq \frac{a+b+c}{4} $
Ta có: $VT\geq \dfrac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{4(a+b+c)}\geq \dfrac{\dfrac{(a+b+c)^{4}}{9}}{4(a+b+c)}=\dfrac{(a+b+c)^{3}}{36}$
Ta chứng minh: $\dfrac{(a+b+c)^{3}}{36}\geq \dfrac{a+b+c}{4}$
$\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}\geq 9$(luôn đúng vì $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$)
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$
- tpdtthltvp, CaptainCuong, haichau0401 và 1 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Đã gửi 10-12-2015 - 22:32
mathlove2015
-
- Thành viên
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
Cho em hỏi có cách nào dùng Cauchy trực tiếp mà k dùng bunhiacoski không? Cảm ơn.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
