Lời giải
Câu a: đáp số là 615 (chắc chắn đúng, đã thử bằng pascal)
Câu b(hơn cả tiếng, nhờ sự trợ giúp của casio và pascal để check kết quả, đi thi mà gặp cũng bó):
Gọi n là tổng 2 số hạng đầu. Dễ thấy $3\leq n\leq 15$
Ta chia n thành 4 trường hợp (khi phân tích từng trường hợp sẽ hiểu tại sao lại chia như vậy).
- TH1: $3\leq n\leq 9$ và n lẻ, tức là n=3, 5, 7, 9.
Ta phân tích n=5 để tổng quát cho trường hợp này. Với n=5, các cặp số mà tổng bằng 5 là: 05, 14, 23, 32, 41, 50. Khi đó chọn 2 số đầu có 5 cách (loại 05). Chọn 2 số sau có 4 cách (vì khi đó có thể chọn 05 nhưng loại số giống 2 số đầu và số đảo ngược của hai số đầu, ví dụ như chọn 14 là hai số đầu thì ko thể chọn 14 và 41 là 2 số sau). Vậy có 20 cách. Tổng quát với TH này, ứng với mỗi n ta có $n(n-1)$ cách chọn. Cho n lần lượt bằng 3, 5, 7, 9 rồi lấy tổng. Được 140 cách.
- TH2: $3\leq n\leq 9$ và n chẵn, tức là n=4, 6, 8.
Ta phân tích n=4 để tổng quát cho trường hợp này. Với n=4, các cặp số mà tổng bằng 4 là: 04, 13, 31, 40. Khi đó chọn 2 số đầu có 3 cách và chọn 2 số sau có 2 cách (lý luận tương tự như trên). Tức là với TH này, ứng với mỗi n ta có $(n-1)(n-2)$ cách chọn. Cho n lần lượt bằng 4, 6, 8 rồi lấy tổng. Được 68 cách.
- TH3: $10\leq n\leq 15$ và n lẻ, tức là n=11, 13, 15.
Lý luận tương tự 2 TH trên (và tham khảo thêm câu a nhé) ta có CT tổng quát là: $(19-n)(17-n)$. Lấy tổng ta được 80 cách.
- TH4: $10\leq n\leq 15$ và n chẵn, tức là n=10, 12, 14
CT tổng quát là $(18-n)(16-n)$. Lấy tổng được 80 cách.
Tổng các số thỏa mãn là: 140+68+80+80=368
(có pascal nên khỏi lo kết quả )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 05-12-2015 - 20:53