Chủ đề này có 4 trả lời

[Hoang Nhat Tuan]

Chứng minh rằng với $2n$ đội bóng ($n\in N^*$) thì luôn xếp lịch được $2n-1$ vòng đấu sao cho mỗi vòng mỗi đội đá đúng một trận và $2$ đội bất kì đá với nhau đúng một lần.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 07-12-2015 - 21:30

[tcqang]

Có tất cả 2n đội bóng, thì mỗi đội sẽ đá với (2n - 1) đội còn lại. Có tất cả C(2n,2) = n.(2n - 1)  trận đấu.

Như vậy, trong mỗi vòng đấu (từ vòng 1, 2, ..., 2n -1 ) ta luôn tổ chức n trận đấu cho từng cặp (chưa gặp nhau) trong 2n đội bóng thì sẽ luôn thỏa mãn được ycbt. 

Muốn cụ thể hơn bạn có thể ký hiệu số đội bóng và số vòng đấu, rồi lập một quy tắc nào đó cho 2 đội sẽ gặp nhau trong vòng i (lưu ý là có rất nhiều cách để ta bắt cặp).

[Minh Blues1]

chọn 2 đội trong 2n đội ta có 1 trận : $C_{2n}^{2}= \frac{(2n-1)2n}{2}$

mà 1 vòng có n trận diễn ra : $\frac{C_{2n}^{2}}{n}$

suy ra số trận là 2n-1

[vuliem1987]

chọn 2 đội trong 2n đội ta có 1 trận : $C_{2n}^{2}= \frac{(2n-1)2n}{2}$

mà 1 vòng có n trận diễn ra : $\frac{C_{2n}^{2}}{n}$

suy ra số trận là 2n-1

2 lời giải đều ấn tượng, lời giải của Minh hay đấy

[Hoang Nhat Tuan]

Có tất cả 2n đội bóng, thì mỗi đội sẽ đá với (2n - 1) đội còn lại. Có tất cả C(2n,2) = n.(2n - 1)  trận đấu.

Như vậy, trong mỗi vòng đấu (từ vòng 1, 2, ..., 2n -1 ) ta luôn tổ chức n trận đấu cho từng cặp (chưa gặp nhau) trong 2n đội bóng thì sẽ luôn thỏa mãn được ycbt. 

Muốn cụ thể hơn bạn có thể ký hiệu số đội bóng và số vòng đấu, rồi lập một quy tắc nào đó cho 2 đội sẽ gặp nhau trong vòng i (lưu ý là có rất nhiều cách để ta bắt cặp).

 

chọn 2 đội trong 2n đội ta có 1 trận : $C_{2n}^{2}= \frac{(2n-1)2n}{2}$

mà 1 vòng có n trận diễn ra : $\frac{C_{2n}^{2}}{n}$

suy ra số trận là 2n-1

 

2 lời giải đều ấn tượng, lời giải của Minh hay đấy

Mấu chốt là bắt lịch đấu ra sao ấy ạ, chớ tính cái đó thì dễ rồi