1 reply to this topic

[NTA1907]

Giải các hệ phương trình:

1. $\left\{\begin{matrix} &3\sqrt{x^{2}+5}-2\sqrt{y^{2}+3}=5y \\ &2\sqrt{x^{2}+5}-\sqrt{y^{2}+3}=2x \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{y+2x-1}+\sqrt{1-y}=y+2 \\ &x\sqrt{x}=\sqrt{y(x-1)}+\sqrt{x^{2}-y} \end{matrix}\right.$

[royal1534]

Giải các hệ phương trình:

2. $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{y+2x-1}+\sqrt{1-y}=y+2 \\ &x\sqrt{x}=\sqrt{y(x-1)}+\sqrt{x^{2}-y} \end{matrix}\right.$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Swarchz ta có 

$\sqrt{y(x-1)}+\sqrt{x^{2}-y} \leq \sqrt{(1+x-1)(y+x^{2}-y)}=x\sqrt{x}$

Dấu '=' xảy ra khi $\frac{x-1}{y}=\frac{1}{x^{2}-y}$

Tới đây chắc xong rồi nhỉ 

Edited by royal1534, 09-12-2015 - 16:58.