Đến nội dung

Hình ảnh

Cho: a,b,c>0 t/m: abc=1. C/m: $1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
ThachAnh

ThachAnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Cho: a,b,c>0 t/m: abc=1. C/m: $1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$


"Knowledge knows no country but the learner must know the Fatherland".

                                                                                               (Louis Pasteur)


#2
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Cho: a,b,c>0 t/m: abc=1. C/m: $1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$

Ta có:$\frac{6}{ab+bc+ca}\leq \frac{2(a+b+c)}{3}$.Đặt $t=a+b+c$

BĐT$<=>1+\frac{3}{t}\geqslant \frac{2t}{3}<=>(t-3)(2t+3)\geqslant 0$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$



#3
TruongQuangTan

TruongQuangTan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Áp dụng BĐT cô-si cho 3 số dương a,b,c, ta có a+b+c$\geq 3\sqrt[3]{abc}=3 \Rightarrow VT\geq 1+\frac{3}{3}=2(1) ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}=3 \Rightarrow VP \leq \frac{6}{3}=2 (2) Từ (1) và (2) suy ra đpcm Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1$



#4
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Áp dụng BĐT cô-si cho 3 số dương a,b,c, ta có a+b+c$\geq 3\sqrt[3]{abc}=3 \Rightarrow VT\geq 1+\frac{3}{3}=2(1) ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}=3 \Rightarrow VP \leq \frac{6}{3}=2 (2) Từ (1) và (2) suy ra đpcm Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1$

Chỗ đó ngược dấu rồi bạn ơi!


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#5
TruongQuangTan

TruongQuangTan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Chỗ đó ngược dấu rồi bạn ơi!

oh, lại nhầm :v  :icon6:  :icon6:  :icon6:



#6
meomunsociu

meomunsociu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Ta có:$\frac{6}{ab+bc+ca}\leq \frac{2(a+b+c)}{3}$.Đặt $t=a+b+c$

BĐT$<=>1+\frac{3}{t}\geqslant \frac{2t}{3}<=>(t-3)(2t+3)\geqslant 0$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Sao lại suy ra chỗ này được vậy nhỉ  :closedeyes:



#7
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Sao lại suy ra chỗ này được vậy nhỉ  :closedeyes:

Do $ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3;2(a+b+c)\geq 2\sqrt[3]{abc}=6$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#8
TruongQuangTan

TruongQuangTan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Ta có:$\frac{6}{ab+bc+ca}\leq \frac{2(a+b+c)}{3}$.Đặt $t=a+b+c$

BĐT$<=>1+\frac{3}{t}\geqslant \frac{2t}{3}<=>(t-3)(2t+3)\geqslant 0$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

ko hiểu ở 2 cái đó?



#9
TruongQuangTan

TruongQuangTan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

à hiểu rồi  :D  :icon6:  ~O)



#10
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Cho: a,b,c>0 t/m: abc=1. C/m: $1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

$(ab+bc+ca)+\frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}\geqslant 2\sqrt{\frac{3(ab+bc+ca)^2}{a+b+c}}\geqslant 2\sqrt{\frac{3.3abc(a+b+c)}{a+b+c}}=6$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 08-05-2021 - 19:54

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh