Cho: a,b,c>0 t/m: abc=1. C/m: $1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$
Cho: a,b,c>0 t/m: abc=1. C/m: $1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$
#1
Đã gửi 09-12-2015 - 20:07
"Knowledge knows no country but the learner must know the Fatherland".
(Louis Pasteur)
#2
Đã gửi 09-12-2015 - 21:24
Cho: a,b,c>0 t/m: abc=1. C/m: $1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$
Ta có:$\frac{6}{ab+bc+ca}\leq \frac{2(a+b+c)}{3}$.Đặt $t=a+b+c$
BĐT$<=>1+\frac{3}{t}\geqslant \frac{2t}{3}<=>(t-3)(2t+3)\geqslant 0$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
#3
Đã gửi 09-12-2015 - 22:44
Áp dụng BĐT cô-si cho 3 số dương a,b,c, ta có a+b+c$\geq 3\sqrt[3]{abc}=3 \Rightarrow VT\geq 1+\frac{3}{3}=2(1) ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}=3 \Rightarrow VP \leq \frac{6}{3}=2 (2) Từ (1) và (2) suy ra đpcm Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1$
#4
Đã gửi 09-12-2015 - 22:50
Áp dụng BĐT cô-si cho 3 số dương a,b,c, ta có a+b+c$\geq 3\sqrt[3]{abc}=3 \Rightarrow VT\geq 1+\frac{3}{3}=2(1) ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}=3 \Rightarrow VP \leq \frac{6}{3}=2 (2) Từ (1) và (2) suy ra đpcm Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1$
Chỗ đó ngược dấu rồi bạn ơi!
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#5
Đã gửi 09-12-2015 - 22:56
Chỗ đó ngược dấu rồi bạn ơi!
oh, lại nhầm :v
#6
Đã gửi 09-12-2015 - 22:57
Ta có:$\frac{6}{ab+bc+ca}\leq \frac{2(a+b+c)}{3}$.Đặt $t=a+b+c$
BĐT$<=>1+\frac{3}{t}\geqslant \frac{2t}{3}<=>(t-3)(2t+3)\geqslant 0$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
Sao lại suy ra chỗ này được vậy nhỉ
#7
Đã gửi 09-12-2015 - 23:01
Sao lại suy ra chỗ này được vậy nhỉ
Do $ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3;2(a+b+c)\geq 2\sqrt[3]{abc}=6$
- meomunsociu yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#8
Đã gửi 09-12-2015 - 23:02
Ta có:$\frac{6}{ab+bc+ca}\leq \frac{2(a+b+c)}{3}$.Đặt $t=a+b+c$
BĐT$<=>1+\frac{3}{t}\geqslant \frac{2t}{3}<=>(t-3)(2t+3)\geqslant 0$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
ko hiểu ở 2 cái đó?
#9
Đã gửi 09-12-2015 - 23:05
à hiểu rồi
#10
Đã gửi 08-05-2021 - 19:54
Cho: a,b,c>0 t/m: abc=1. C/m: $1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
$(ab+bc+ca)+\frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}\geqslant 2\sqrt{\frac{3(ab+bc+ca)^2}{a+b+c}}\geqslant 2\sqrt{\frac{3.3abc(a+b+c)}{a+b+c}}=6$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 08-05-2021 - 19:54
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh