1 reply to this topic

[lightmoon]

1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, là số chẵn và chia hết cho 3.

2) Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp ngồi vào 8 ghế trong một dãy ghế có 10 ghế xếp theo hàng ngang. Hỏi :

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp ?

b) Nếu nam nữ ngồi xen kẽ thì có bao nhiêu cách ?

c) Có bao nhiêu cách sắp xếp nam ngồi cạnh nhau, nữ ngồi cạnh nhau và giữa hai nhóm có đúng một ghế trống.

[Kofee]

2) Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp ngồi vào 8 ghế trong một dãy ghế có 10 ghế xếp theo hàng ngang. Hỏi :

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp ?

b) Nếu nam nữ ngồi xen kẽ thì có bao nhiêu cách ?

c) Có bao nhiêu cách sắp xếp nam ngồi cạnh nhau, nữ ngồi cạnh nhau và giữa hai nhóm có đúng một ghế trống.

 

a/ Hoán vị tất cả 8 hs và 2 ghế trống: $10!$ cách, nhưng 2 ghế trống không phân biệt nên số cách xếp là:

$\frac{10!}{2}=1814400$ cách

b/ Chọn 8 ghế liên tiếp trong 10 ghế: $3$ cách

Trên 8 ghế này, bố trí 4 nam xen kẽ 4 nữ: $4!.4!.2$ cách

Số cách thỏa yc: $3.4!.4!.2=3456$ cách

c/ Số hoán vị nam, nữ: $4!.4!$ cách

Xem dãy nam nữ và 1 ghế trống là dãy 9 ghế liên tiếp, số cách chọn 9 ghế liên tiếp trong 10 ghế: $2$ cách

Hoán vị nhóm nam và nữ: $2$ cách

Số cách thỏa yc: $4!.4!.2.2=2304$ cách