Chủ đề này có 3 trả lời

[maitrangtls]

      Cho tập hợp $A=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \}$ . Từ tập $A$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $10$ chữ số khác nhau sao cho tổng của $5$ chữ số đầu lớn hơn tổng của $5$ chữ số sau $15$ đơn vị?

[chanhquocnghiem]

      Cho tập hợp $A=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \}$ . Từ tập $A$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $10$ chữ số khác nhau sao cho tổng của $5$ chữ số đầu lớn hơn tổng của $5$ chữ số sau $15$ đơn vị?

Không lập được số nào thỏa mãn ĐK đề bài 

[maitrangtls]

Không lập được số nào thỏa mãn ĐK đề bài 

À mình nhầm. là $A=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \}$ 

[hxthanh]

      Cho tập hợp $A=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \}$ . Từ tập $A$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $10$ chữ số khác nhau sao cho tổng của $5$ chữ số đầu lớn hơn tổng của $5$ chữ số sau $15$ đơn vị?

Xét các tập $X$ và $Y$ thỏa các điều kiện sau:

$\begin{cases}X=\{x_1,x_2,x_3,x_4,x_5\;\mid\; x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=30\} \\ Y=\{y_1,y_2,y_3,y_4,y_5\;\mid\; y_1+y_2+y_3+y_4+y_5=15\}\\ X \cup Y=A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \end{cases}$

Số tự nhiên cần lập sẽ có $5$ chữ số đầu thuộc tập $X$, và $5$ chữ số sau thuộc tập $Y$

- Nếu chữ số $0$ không thuộc tập $Y$, khi đó $Y \equiv \{1,2,3,4,5\}$ và ta lập được:

$4*4!*5!$ số thỏa mãn

- Nếu chữ số $0$ thuộc tập $Y$, khi đó $Y$ sẽ là một trong $6$ tập sau:

$\{0,1,2,3,9\};\;\{0,1,2,4,8\};\;\{0,1,2,5,7\};\;\{0,1,3,4,7\};\;\{0,1,3,5,6\};\;\{0,2,3,4,6\}$

Như vậy ta lập được $5!*6*5!$ số thỏa mãn

 

Tổng cộng có $4*4!*5!+5!*6*5!=8380800$ số thỏa yêu cầu bài toán