3 replies to this topic

[leminhnghiatt]

Giải hệ pt sau:

 

1.$\begin{cases} &  \sqrt{x^2+2x+6}-y=1 \\  &  x^2+xy+y^2=7 \end{cases}$

 

2. $\begin{cases} &  x\sqrt{y^2+6}+y\sqrt{x^2+3}=7xy \\  &  x\sqrt{x^2+3}+y\sqrt{y^2+6}=x^2+y^2+2 \end{cases}$

 

 

[Quoc Tuan Qbdh]

Giải hệ pt sau:

 

 

2. $\begin{cases} &  x\sqrt{y^2+6}+y\sqrt{x^2+3}=7xy \\  &  x\sqrt{x^2+3}+y\sqrt{y^2+6}=x^2+y^2+2 \end{cases}$

Nhận thấy $x=y=0$ không là nghiệm của HPT

Với $x$ và $y$ khác $0$

$HPT<=>$$\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{y^{2}+6}}{y}+\frac{\sqrt{x^{2}+3}}{x}=7 \\ x(\sqrt{x^{2}+3}-x)+y(\sqrt{y^{2}+6}-y)=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{matrix}\frac{\sqrt{y^{2}+6}}{y}+\frac{\sqrt{x^{2}+3}}{x}=7 \\ \frac{3}{\frac{\sqrt{x^{2}+3}}{x}+1}+\frac{6}{\frac{\sqrt{y^{2}+6}}{y}+1}=2 \end{matrix}$

Đặt $a=\frac{\sqrt{x^{2}+3}}{x}$ và $b=\frac{\sqrt{y^{2}+6}}{y}$

$HPT$ trở thành

$\left\{\begin{matrix}a+b=7 \\ \frac{3}{a+1}+\frac{6}{b+1}=2 \end{matrix}\right.$

Đến đây có thể tìm được $a$ và $b$ bằng phương pháp thế . rồi tìm $x$ và $y$

Edited by Quoc Tuan Qbdh, 09-12-2015 - 21:40.

[royal1534]

Giải hệ pt sau:

 

1.$\begin{cases} &  \sqrt{x^2+2x+6}-y=1 \\  &  x^2+xy+y^2=7 \end{cases}$

Tham khảo ở đây

Edited by royal1534, 09-12-2015 - 22:11.

[Quoc Tuan Qbdh]

Giải hệ pt sau:

 

1.$\begin{cases} &  \sqrt{x^2+2x+6}-y=1 \\  &  x^2+xy+y^2=7 \end{cases}$

 

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}+2x-2y+5=0 & \\ x^{2}+xy+y^{2}-7=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y^{2}+xy-2x+2y-12=0 & \\ x^{2}+xy+y^{2}-7=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+2y+6)(y-2)=0 & \\ x^{2}+xy+y^{2}-7=0 & \end{matrix}\right.$

Đến đây tìm $x$ theo $y$ thay vào phương trình kia giải phương trình bậc hai.