$\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+4+2\sqrt{3+4x-4x^{2}}=\frac{1}{4}(4x^{2}-4x+3)(2x-1)^{2}$
giúp mình giải bài này đi
$\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+4+2\sqrt{3+4x-4x^{2}}=\frac{1}{4}(4x^{2}-4x+3)(2x-1)^{2}$
giúp mình giải bài này đi
ĐK: bạn tự đặt
Để ý rằng: $\left ( \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x} \right )^{2}=4+2\sqrt{3+4x-4x^{2}}$
và: $\frac{1}{4}\left ( 4x^{2}-4x+3 \right )\left ( 2x-1 \right )^{2}=\frac{\left ( 2x-1 \right )^{2}}{2}+\frac{\left ( 2x-1 \right )^{4}}{4}$
Từ đó dùng hàm số hoặc trực tiếp biến đổi ta được: $\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{\left ( 2x-1 \right )^{2}}{2}$
Đặt ẩn phụ: $\left\{\begin{matrix}a=\sqrt{2x+1} & \\ b=\sqrt{3-2x} & \end{matrix}\right.$
Khi đó ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=4 & \\ 8\left ( a+b \right )=\left ( a^{2}-b^{2} \right )^{2} & \end{matrix}\right.$
Đến đây hệ đối xứng loại 1 rồi.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh