Cho $x,y,x>0$ và $xyz=1$. Chứng minh:
$\frac{1}{\sqrt{4x^2+x+4}}+\frac{1}{\sqrt{4y^2+y+4}}+\frac{1}{\sqrt{4z^2+z+4}}\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoccuonglqd: 17-12-2015 - 07:01
Áp dụng C-S ta có $(\sum \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+x+4}})^{2}\leq \sum \frac{1}{3}.\frac {1}{4x^{2}+x+4}\leq \frac{1}{9(x+2)}+\frac{4}{9(2x^{2}+1)}$Tới đây sử dụng bổ đề: $\sum \frac{1}{x+2}\leq 1 $với xyz=1Ta cần chứng minh $\sum \frac{2}{2x^{2}+1}\leq 1$ nhưng đây chính là 1 đẳng thức với xyz=1
Cho mình hỏi tại sao $\sum \frac{2}{2x^{2}+1}\leq 1$ ???
Bạn quy đồng lên sẽ thấy xảy ra đẳng thức
Áp dụng C-S ta có $(\sum \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+x+4}})^{2}\leq \sum \frac{1}{3}.\frac {1}{4x^{2}+x+4}\leq \frac{1}{9(x+2)}+\frac{4}{9(2x^{2}+1)}$Tới đây sử dụng bổ đề: $\sum \frac{1}{x+2}\leq 1 $với xyz=1Ta cần chứng minh $\sum \frac{2}{2x^{2}+1}\leq 1$ nhưng đây chính là 1 đẳng thức với xyz=1
$(\sum \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+x+4}})^{2}\leq \sum \frac{1}{3}.\frac {1}{4x^{2}+x+4}\leq \frac{1}{9(x+2)}+\frac{4}{9(2x^{2}+1)}$ bị nhầm nghen bạn.
Đúng phải là:
$(\sum \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+x+4}})^{2}\leq 3 \sum \frac {1}{4x^{2}+x+4}\leq \sum (\frac{1}{3(x+2)}+\frac{2}{3(2x^{2}+1)})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 24-12-2015 - 11:12
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
$(\sum \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+x+4}})^{2}\leq \sum \frac{1}{3}.\frac {1}{4x^{2}+x+4}\leq \frac{1}{9(x+2)}+\frac{4}{9(2x^{2}+1)}$ bị nhầm nghen bạn.
Đúng phải là:
$(\sum \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+x+4}})^{2}\leq 3 \sum \frac {1}{4x^{2}+x+4}\leq \sum (\frac{1}{3(x+2)}+\frac{2}{3(2x^{2}+1)})$
Bạn ơi, hình như sai ngay từ đầu rùi. Nếu bạn thay $x=2000;y=\frac{1}{100};z=\frac{1}{20}$ thì$3 \sum \frac {1}{4x^{2}+x+4}> 1$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh