Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} a(a+b)=3\\b(b+c)=30 \\c(c+a)=12 \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
STARLORD

STARLORD

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Giải hệ phương trình.

1. $\left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y\\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} a(a+b)=3\\b(b+c)=30 \\c(c+a)=12 \end{matrix}\right.$



#2
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

Giải hệ phương trình.

1. $\left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y\\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x \end{matrix}\right.$

 

 

 

1. Cộng hai phương trình lại với nhau ta được :

 

$2xy(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}})=x^{2}+y^{2}-->xy \geq 0$( vì trong ngoặc $>0$ )

Lại có :

$\sqrt[3]{x^{2}-2x+9} \geq \sqrt[3]{8}=2$

Tương tự ta có :

$2xy(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}) \leq 2xy$

Lại có :

$x^{2}+y^{2} \geq 2|xy| \geq 2xy(AM-GM)$

Suy ra HPT tương đương $x=y=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 15-12-2015 - 21:30





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh