Giải hệ phương trình.
1. $\left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y\\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} a(a+b)=3\\b(b+c)=30 \\c(c+a)=12 \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình.
1. $\left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y\\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x \end{matrix}\right.$
1. Cộng hai phương trình lại với nhau ta được :
$2xy(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}})=x^{2}+y^{2}-->xy \geq 0$( vì trong ngoặc $>0$ )
Lại có :
$\sqrt[3]{x^{2}-2x+9} \geq \sqrt[3]{8}=2$
Tương tự ta có :
$2xy(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}) \leq 2xy$
Lại có :
$x^{2}+y^{2} \geq 2|xy| \geq 2xy(AM-GM)$
Suy ra HPT tương đương $x=y=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 15-12-2015 - 21:30
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh