1 reply to this topic

[mamanhkhoi2000]

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\begin{cases}\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}=1 \\x+\sqrt{8x+y^2}=8\end{cases}$

b) $\begin{cases}\ (x^2-1)^2+1=2y(2x+1) \\x^2-y^2=3\end{cases}$

c) $\begin{cases}\ x+y=4xy \\(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)}\end{cases}$

d) $\begin{cases}\ 1+\sqrt[4]{\sqrt{xy^9}-y^4}=y(1-x) \\\sqrt[4]{x^2y^3}+\sqrt[4]{xy-y+1}=\sqrt[4]{y}\end{cases}$

Edited by mamanhkhoi2000, 17-12-2015 - 15:45.

[NTA1907]

 

Giải các hệ phương trình sau:

c) $\begin{cases}\ x+y=4xy \\(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)}\end{cases}$

d) $\begin{cases}\ 1+\sqrt[4]{\sqrt{xy^9}-y^4}=y(1-x) \\\sqrt[4]{x^2y^3}+\sqrt[4]{xy-y+1}=\sqrt[4]{y}\end{cases}$

c) ĐK: $x\geq \frac{1}{4}, y\geq \frac{1}{4}$

Pt(1)$\Leftrightarrow (4x-1)(4y-1)=1 Ta có: (2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}\geq 2\sqrt{(2x+3)(2y+3)\sqrt{(4x-1)(4y-1)}}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)}$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

d) Pt(1): $y(1-x)\geq 1+\sqrt[4]{\sqrt{xy^{9}}-y^{4}}\geq 1 \Rightarrow y\geq xy+1$

Mà từ pt(2) ta có: $xy-y+1\geq 0\Leftrightarrow y\leq xy+1$

$\Rightarrow y=xy+1$

Đến đây dễ rồi