Đến nội dung

Hình ảnh

tìm min $x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}$ với x,y>=0 và x+y=1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
tpctnd

tpctnd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

tìm min $x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}$   với x,y>=0 và x+y=1



#2
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

tìm min $x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}$   với x,y>=0 và x+y=1

Đặt $P=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}$

Xét hiệu $$P^2-1=x^2+y^2+xy(x+y)+2xy\sqrt{2+xy}-1=2xy\sqrt{2+xy}-xy=xy(2\sqrt{2+xy}-1)$$

Ta có: $$2\sqrt{2+xy}-1>0$$ mà $$x,y\geqslant 0<=>xy\geqslant 0$$

$$=>P^2-1\geqslant 0<=>P\geqslant 1$$.Dấu "=" xảy ra khi $$x=0;y=1$$ và hoán vị


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 17-12-2015 - 20:32





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh