tìm min $x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}$ với x,y>=0 và x+y=1
tìm min $x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}$ với x,y>=0 và x+y=1
Bắt đầu bởi tpctnd, 17-12-2015 - 19:59
#1
Đã gửi 17-12-2015 - 19:59
#2
Đã gửi 17-12-2015 - 20:28
tìm min $x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}$ với x,y>=0 và x+y=1
Đặt $P=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}$
Xét hiệu $$P^2-1=x^2+y^2+xy(x+y)+2xy\sqrt{2+xy}-1=2xy\sqrt{2+xy}-xy=xy(2\sqrt{2+xy}-1)$$
Ta có: $$2\sqrt{2+xy}-1>0$$ mà $$x,y\geqslant 0<=>xy\geqslant 0$$
$$=>P^2-1\geqslant 0<=>P\geqslant 1$$.Dấu "=" xảy ra khi $$x=0;y=1$$ và hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 17-12-2015 - 20:32
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh