Chủ đề này có 14 trả lời

[dkhoan]

   Ngại gì không thử,yêu cầu ghi rõ cách giải:

     1. $x^3+6x+2=2\sqrt{x^{2}(5x-1)}+\sqrt[3]{6x^{2}+x+1}+\sqrt{4x^{3}+4x^{2}+1}$

     2. $x^{2}-5x+5=(x-1)\sqrt{3(x^{2}-8x+11)}$

     3. $x^{2}+1=(x^{2}-x-1)\sqrt{2x^{2}-3x+5}$         

     4. $x^{2}-9x+5+x\sqrt{2x^{2}+6}=\sqrt{6x-1}$

     5. $4x^{2}+5x+5=(2x+3)\sqrt{3x^{2}+2x+3}$

     6. $(\sqrt{x-2}+1)^{3}=\sqrt{x^{3}+3x^{2}+10}$

     7. $(\sqrt{1+x}+1)^{3}=\sqrt{x^{3}+2}$

     8. $2\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}+3x+8}=3x+4$   

     9. $\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{2x+1}-1}=\frac{1}{\sqrt{x+4}-\sqrt{x-2}}$

    10.$\sqrt{x-1}\sqrt[3]{3x+2}+(x^{2}+1)\sqrt{2x+5}-2x^{2}-3x-3=0$

    11.$(x^{3}+1\)(\sqrt[3]{2(x+1)})+(x^{2}+2)\sqrt{x-2}=7x^{2}-x+7$

    12.$3\sqrt[3]{x}+\sqrt{x^{2}+8}-2=\sqrt{x^{2}+15}$

    13.$\sqrt{x+2}+\sqrt{5x+6}+2\sqrt{8x+9}=4x^{2}$

    14.$\sqrt[3]{7x-8}+\sqrt{\frac{7-2x^{2}}{6}}=x$                                                                      

[NTA1907]

Ngại gì không thử,yêu cầu ghi rõ cách giải:

12.$3\sqrt[3]{x}+\sqrt{x^{2}+8}-2=\sqrt{x^{2}+15}$                                                             

Pt$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+15}-4=3(\sqrt[3]{x^{2}}-1)+(\sqrt{x^{2}+8}-3)$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}=\frac{3(x^{2}-1)}{\sqrt[3]{x^{4}}+\sqrt[3]{x^{2}}+1}+\frac{x^{2}-1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}$ $\Leftrightarrow x=\pm 1$ hoặc $\frac{3}{\sqrt[3]{x^{4}}+\sqrt[3]{x^{2}}+1}+(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+15}+4})=0$(VN vì $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}> 0$)

[leminhnghiatt]

   13.$\sqrt{x+2}+\sqrt{5x+6}+2\sqrt{8x+9}=4x^{2}$

                                                                

PT $\iff 12x^2 -3\sqrt{x+2}$ -$6\sqrt{8x+9}-3\sqrt{5x+6}=0$

 

$\iff 12x^2-12x-24+(x+4-3\sqrt{x+2})+(8x+14-6\sqrt{8x+9})+(3x+6-3\sqrt{5x+6})=0$

 

$\iff 12(x^2-x-2)+\dfrac{x^2-x-2}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\dfrac{64(x^2-x-2)}{8x+14+6\sqrt{8x+9}}+\dfrac{9(x^2-x-2)}{3x+6+\sqrt{5x+6}}=0$

 

$\iff (x^2-x-2)(12+\dfrac{1}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\dfrac{64}{8x+14+6\sqrt{8x+9}}+\dfrac{9}{3x+6+\sqrt{5x+6}})=0$

 

$\iff x=-1$ V $x=2$ (vì $12+\dfrac{1}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\dfrac{64}{8x+14+6\sqrt{8x+9}}+\dfrac{9}{3x+6+\sqrt{5x+6}} >0$)

[leminhnghiatt]

 8. $2\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}+3x+8}=3x+4$   

                                                                  

PT $\iff 2(3x+4)-4\sqrt{x^2+x+1}-2\sqrt{x^2+3x+8}=0$

 

$\iff (4x+3-2\sqrt{4x^2+4x+4})+(2x+5-2\sqrt{x^2+3x+8})=0$

 

$\iff \dfrac{8x-7}{4x+3+2\sqrt{4x^2+4x+1}}+\dfrac{8x-7}{2x+5+2\sqrt{x^2+3x+8}}=0$

 

$\iff (8x-7)(\dfrac{1}{4x+3+2\sqrt{4x^2+4x+1}}+\dfrac{1}{2x+5+2\sqrt{x^2+3x+8}})=0$

 

$\iff x=\dfrac{7}{8}$ (Vì $\dfrac{1}{4x+3+2\sqrt{4x^2+4x+1}}+\dfrac{1}{2x+5+2\sqrt{x^2+3x+8}} > 0$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 21-12-2015 - 19:47

[leminhnghiatt]

  9. $\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{2x+1}-1}=\frac{1}{\sqrt{x+4}-\sqrt{x-2}}$

                                                                       

ĐKXĐ: $x \geq 2$

 

PT $\iff \sqrt{2x+1}-1=\sqrt{x^2+2x-8}-x+2=0$

 

$\iff x-3+\sqrt{2x+1}-\sqrt{x^2+2x-8}=0$

 

$\iff (\sqrt{2x+1}-3)+(x-\sqrt{x^2+2x-8})=0$

 

$\iff \dfrac{2(x-4)}{2x+10}+\dfrac{2(x-4)}{2x^2+2x-8}=0$

 

$\iff 2(x-4)(\dfrac{1}{2x+10}+\dfrac{1}{2x^2+2x-8})=0$

 

$\iff x=4$ (vì $\dfrac{1}{2x+10}+\dfrac{1}{2x^2+2x-8} >0$)

[dunghoiten]

 7. $(\sqrt{1+x}+1)^{3}=\sqrt{x^{3}+2}$

                                                                        

Đặt $\sqrt{x+1}=a$

Thay vào ta có:

PT $\iff (a+1)^3=\sqrt{a^3-3ax+1}$

$\iff (a+1)^3=\sqrt{(a+1)^3-3a(x+1)}$

$\iff (a+1)^6=(a+1)^3-3a(x+1)$

$\iff (a+1)^3(a^3+3a^2+3a)+3a(x+1)=0$

$\iff a[(a+1)^3(a^2+3a+3)+3(x+1)]=0$

$\iff a=0$ v $(a+1)^3(a^2+3a+3)+3(x+1)=0$ (vô nghiệm vì $(a+1)^3(a^2+3a+3)+3(x+1)>0$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 19-12-2015 - 15:36

[chieckhantiennu]

________________________________________________

Hình gửi kèm

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

[chieckhantiennu]

Pt$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+15}-4=3(\sqrt[3]{x^{2}}-1)+(\sqrt{x^{2}+8}-3)$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}=\frac{3(x^{2}-1)}{\sqrt[3]{x^{4}}+\sqrt[3]{x^{2}}+1}+\frac{x^{2}-1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}$ $\Leftrightarrow x=\pm 1$ hoặc $\frac{3}{\sqrt[3]{x^{4}}+\sqrt[3]{x^{2}}+1}+(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+15}+4})=0$(VN vì $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}> 0$)

Sai từ dòng đầu rồi bạn. $\sqrt[3]{x}$

Thay lại vẫn làm tương tự. 

 

ĐKXĐ: $x \geq 2$

 

PT $\iff \sqrt{2x+1}-1=\sqrt{x^2+2x-8}-x+2=0$

 

$\iff x-3+\sqrt{2x+1}-\sqrt{x^2+2x-8}=0$

 

$\iff (\sqrt{2x+1}-3)+(x-\sqrt{x^2+2x-8})=0$

 

$\iff \dfrac{2(x-4)}{2x+10}+\dfrac{2(x-4)}{2x^2+2x-8}=0$

 

$\iff 2(x-4)(\dfrac{1}{2x+10}+\dfrac{1}{2x^2+2x-8})=0$

 

$\iff x=4$ (vì $\dfrac{1}{2x+10}+\dfrac{1}{2x^2+2x-8} >0$)

Mình không hiểu đoạn này của bạn. Và bạn giải thiếu 1 nghiệm rồi.

[leminhnghiatt]

ĐKXĐ: $x \geq 2$

 

PT $\iff \sqrt{2x+1}-1=\sqrt{x^2+2x-8}-x+2=0$

 

$\iff x-3+\sqrt{2x+1}-\sqrt{x^2+2x-8}=0$

 

$\iff (\sqrt{2x+1}-3)+(x-\sqrt{x^2+2x-8})=0$

 

$\iff \dfrac{2(x-4)}{2x+10}+\dfrac{2(x-4)}{2x^2+2x-8}=0$ (1)

 

$\iff 2(x-4)(\dfrac{1}{2x+10}+\dfrac{1}{2x^2+2x-8})=0$

 

$\iff x=4$ (vì $\dfrac{1}{2x+10}+\dfrac{1}{2x^2+2x-8} >0$)

Xin lỗi bạn, chỗ này mình sai dấu. Sửa lại là:

 

$ (1) \iff \dfrac{2(x-4)}{2x+10}-\dfrac{2(x-4)}{2x^2+2x-8}=0$

 

$\iff 2(x-4)(\dfrac{1}{2x+10}-\dfrac{1}{2x^2+2x-8})=0$

 

$\iff x=4$ v $\dfrac{1}{2x+10}-\dfrac{1}{2x^2+2x-8}=0 (2)$

 

PT (2) bạn chỉ cần quy đồng sẽ tìm đc thêm nghiệm $x=3$ nữa.

[chieckhantiennu]

Mình vẫn chẳng hiểu tại sao đang là: \

$\iff (\sqrt{2x+1}-3)+(x-\sqrt{x^2+2x-8})=0$ bạn lại tương đương được như thế này. 

 

$ (1) \iff \dfrac{2(x-4)}{2x+10}-\dfrac{2(x-4)}{2x^2+2x-8}=0$

 

 

Bạn liên hợp hay gì đây bạn?

[loading121212]

Đặt $\sqrt{x+1}=a$

Thay vào ta có:

PT $\iff (a+1)^3=\sqrt{a^3-3ax+1}$

$\iff (a+1)^3=\sqrt{(a+1)^3-3a(x+1)}$

$\iff (a+1)^6=(a+1)^3-3a(x+1)$

$\iff (a+1)^3(a^3+3a^2+3a)+3a(x+1)=0$

$\iff a[(a+1)^3(a^2+3a+3)+3(x+1)]=0$

$\iff a=0$ v $(a+1)^3(a^2+3a+3)+3(x+1)=0$ (vô nghiệm vì $(a+1)^3(a^2+3a+3)+3(x+1)>0$)

bạn ơi xem lại chỗ đặt thay vào vế 2 hình như sai

[loading121212]

PT $\iff 2(3x+4)-4\sqrt{x^2+x+1}-2\sqrt{x^2+3x+8}=0$

 

$\iff (4x+3-2\sqrt{4x^2+4x+1})+(2x+5-2\sqrt{x^2+3x+8})=0$

 

$\iff \dfrac{8x-7}{4x+3+2\sqrt{4x^2+4x+1}}+\dfrac{8x-7}{2x+5+2\sqrt{x^2+3x+8}}=0$

 

$\iff (8x-7)(\dfrac{1}{4x+3+2\sqrt{4x^2+4x+1}}+\dfrac{1}{2x+5+2\sqrt{x^2+3x+8}})=0$

 

$\iff x=\dfrac{7}{8}$ (Vì $\dfrac{1}{4x+3+2\sqrt{4x^2+4x+1}}+\dfrac{1}{2x+5+2\sqrt{x^2+3x+8}} > 0$)

dòng thứ 2 đưa 2 vào căn +1 phải là +4

[leminhnghiatt]

Mình vẫn chẳng hiểu tại sao đang là: \

$\iff (\sqrt{2x+1}-3)+(x-\sqrt{x^2+2x-8})=0$ bạn lại tương đương được như thế này. 

 

Bạn liên hợp hay gì đây bạn?

nó là liên hợp, bạn

[chieckhantiennu]

nó là liên hợp, bạn

Liên hợp thì nó sẽ thế này bạn ạ. 

$\iff (\sqrt{2x+1}-3)+(x-\sqrt{x^2+2x-8})=0$

$\Leftrightarrow \frac{2(x-4)}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{2(x-4)}{x+\sqrt{x^2+2x-8}}=0$

Bạn làm như vậy là sai. 

Việc bạn ra đáp án đúng là nhờ trong nhân tử nó là $\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{1}{x+\sqrt{x^2+2x-8}}=0$ 

[leminhnghiatt]

Liên hợp thì nó sẽ thế này bạn ạ. 

$\iff (\sqrt{2x+1}-3)+(x-\sqrt{x^2+2x-8})=0$

$\Leftrightarrow \frac{2(x-4)}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{2(x-4)}{x+\sqrt{x^2+2x-8}}=0$

Bạn làm như vậy là sai. 

Việc bạn ra đáp án đúng là nhờ trong nhân tử nó là $\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{1}{x+\sqrt{x^2+2x-8}}=0$ 

cảm ơn vì đã chỉ mình lỗi sai, mình sẽ rút kinh nghiệm.