Đến nội dung


Hình ảnh

$a^{5}+b^{5}\geqslant a^{2}b^{2}(a+b)$

bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ngobaochau1704

ngobaochau1704

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:học toán, xem Manchester United đá

Đã gửi 19-12-2015 - 21:51

Cho $a$,$b$ $>$0. Chứng minh:

$a^{5}+b^{5}\geqslant a^{2}b^{2}(a+b)$



#2 Sergio BusBu

Sergio BusBu

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Lê Quý Đôn - Cầu Giấy - Hà Nội
  • Sở thích:Lướt web, thể thao (đá bóng, bơi, đá cầu,...), xem phim, chơi game, xem FC Barcelona đá, đọc sách, đi du lịch, ...

Đã gửi 19-12-2015 - 22:01

Ap

 

Cho $a$,$b$ $>$0. Chứng minh:

$a^{5}+b^{5}\geqslant a^{2}b^{2}(a+b)

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có: 

$a^{5}+a^{5}+a^{5}+b^{5}+b^{5}\geq 5a^{3}b^{2}$

$b^{5}+b^{5}+b^{5}+a^{5}+a^{5}\geq 5a^{2}b^{3}$

Cộng 2 vế BĐT=> ĐPCM


:ukliam2: Keep calm and study hard!!!  :lol:  :like  :like  :like 


#3 PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT

Đã gửi 19-12-2015 - 22:09

BĐT$\Leftrightarrow x^{5}+y^{5}-x^{3}y^{2}-x^{2}y^{3}\geq 0\Leftrightarrow (x^{3}-y^{3})\left ( x^{2}-y^{2} \right )\geq 0\Leftrightarrow \left ( x-y \right )^{2}\left ( x^{2}+xy+y^{2} \left ( x+y \right )\right )\geq 0$ luôn đúng do x,y >0

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y$


:huh:


#4 revenge

revenge

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường lê hồng phong thành phố hồ chí minh

Đã gửi 20-12-2015 - 06:15

bài này có thể tồng quát thành

$a^{2n+1}+b^{2n+1}\geq a^{n}b^{n}(a+b)$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực tri

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh