Cho $a$,$b$ $>$0. Chứng minh:
$a^{5}+b^{5}\geqslant a^{2}b^{2}(a+b)$
Cho $a$,$b$ $>$0. Chứng minh:
$a^{5}+b^{5}\geqslant a^{2}b^{2}(a+b)$
Ap
Cho $a$,$b$ $>$0. Chứng minh:
$a^{5}+b^{5}\geqslant a^{2}b^{2}(a+b)
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
$a^{5}+a^{5}+a^{5}+b^{5}+b^{5}\geq 5a^{3}b^{2}$
$b^{5}+b^{5}+b^{5}+a^{5}+a^{5}\geq 5a^{2}b^{3}$
Cộng 2 vế BĐT=> ĐPCM
Keep calm and study hard!!!
BĐT$\Leftrightarrow x^{5}+y^{5}-x^{3}y^{2}-x^{2}y^{3}\geq 0\Leftrightarrow (x^{3}-y^{3})\left ( x^{2}-y^{2} \right )\geq 0\Leftrightarrow \left ( x-y \right )^{2}\left ( x^{2}+xy+y^{2} \left ( x+y \right )\right )\geq 0$ luôn đúng do x,y >0
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y$
bài này có thể tồng quát thành
$a^{2n+1}+b^{2n+1}\geq a^{n}b^{n}(a+b)$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min,maxM=$\frac{x^{2}-8x+25}{x^{2}-6x+25}$Bắt đầu bởi thuyyyy, 26-12-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho $a+ b >1$ . CM $a^4 +b^4> \frac{1}{8}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CM $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN, GTLN của PBắt đầu bởi chcd, 03-03-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a^3}{b^2(c^2+d^2)}+\frac{b^3}{c^2(d^2+a^2)}+\frac{c^3}{d^2(a^2+b^2)}+\frac{d^3}{a^2(b^2+c^2)} \geq 2$Bắt đầu bởi KietLW9, 28-06-2021 bất đẳng thức và cực tri |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh