Đến nội dung

Hình ảnh

$a^{5}+b^{5}\geqslant a^{2}b^{2}(a+b)$

bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
ngobaochau1704

ngobaochau1704

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

Cho $a$,$b$ $>$0. Chứng minh:

$a^{5}+b^{5}\geqslant a^{2}b^{2}(a+b)$



#2
Sergio BusBu

Sergio BusBu

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Ap

 

Cho $a$,$b$ $>$0. Chứng minh:

$a^{5}+b^{5}\geqslant a^{2}b^{2}(a+b)

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có: 

$a^{5}+a^{5}+a^{5}+b^{5}+b^{5}\geq 5a^{3}b^{2}$

$b^{5}+b^{5}+b^{5}+a^{5}+a^{5}\geq 5a^{2}b^{3}$

Cộng 2 vế BĐT=> ĐPCM


:ukliam2: Keep calm and study hard!!!  :lol:  :like  :like  :like 


#3
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

BĐT$\Leftrightarrow x^{5}+y^{5}-x^{3}y^{2}-x^{2}y^{3}\geq 0\Leftrightarrow (x^{3}-y^{3})\left ( x^{2}-y^{2} \right )\geq 0\Leftrightarrow \left ( x-y \right )^{2}\left ( x^{2}+xy+y^{2} \left ( x+y \right )\right )\geq 0$ luôn đúng do x,y >0

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y$


:huh:


#4
revenge

revenge

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

bài này có thể tồng quát thành

$a^{2n+1}+b^{2n+1}\geq a^{n}b^{n}(a+b)$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực tri

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh