Chủ đề này có 9 trả lời

[violetm85]

Có 13 đồng tiền bề ngoài giống hệt như nhau, trong đó có 12 đồng có khối lượng bằng nhau và 1 đồng có khối lượng khác các đồng còn lại. Bằng cách nào với 3 lần cân trên cân thăng bằng có thể xác định chính xác đồng tiền khác trọng lượng đó.

[logichoc2000]

Đầu tiên chia đôi 12 đồng tiền sau khi đã lấy 1 đồng trong số 13 đồng tiền .
Cân 12 đồng tiền . Nếu bằng nhau thi đồng lấy ra là đồng cần tìm .
Giả thiết là đông tiền cần lấy có khối lượng lớn nhất
Nếu bằng nhau thi tiếp tục chia đôi 6 đồng tiền có khối lượng lớn hơn .
Chia đôi rồi cân . Ta được phần có đồng cần tìm . Chia đôi và làm như khi ta có 13 đồng
Nếu đồng cần tìm có khối lượng nhỏ hơn thi ta lấy đòng tiền có khối lượng nhỏ hơn
-----------------

[xuandai]

Làm sao biết đồng tiền đó nặng hơn nhay nhẹ hơn?

[thanhbinh0714]

Bài toán này đã được thảo luận ở diễn đàn cũ rồi . Chia như của Longkhanh chưa hợp lý . Chia theo 4-4-5 ta sẽ dễ dàng giải trong trường hợp tổng quát. Với n lầ cân ta có thể phát hiện được 1 đồng tiền giả trong số hoặc c đồng tiền thật.

[nemo]

Có 13 đồng tiền bề ngoài giống hệt như nhau, trong đó có 12 đồng có khối lượng bằng nhau và 1 đồng có khối lượng khác các đồng còn lại. Bằng cách nào với 3 lần cân trên cân thăng bằng có thể xác định chính xác đồng tiền khác trọng lượng đó.

Phải nói đây là một bài rất hay, thực ra có thể thay 13 đồng tiền bằng 12 đồng tiền hoàn toàn không làm giảm ý toán, số đồng tiền ít hay nhiều không quan trọng nhưng số lần cân tối thiểu thì luôn phụ thuộc theo công thức mà Thanhbinh đã nêu.
Ta giải bài toán 12 đồng tiền, sau 3 lần cân phải tìm được đồng tiền giả và biết nó nặng hay nhẹ hơn đồng tiền thật.
Với dạng bài này, khi cân cần đánh số các đồng tiền, sau một lần cân từng nhóm ta sẽ đổi hai đồng tiền trong nhóm cân bên này sang nhóm cân bên kia, cách cân này ẩn chứa một ý toán rất đẹp cho phép biết đồng tiền giả nặng hay nhẹ hơn đồng tiền thật.

[violetm85]

hiiii, lau lau moi kiem duoc 1 bai` hay, nhung chang ai tra loi ra hon` ca?, sao vay? Cac ban hay tiep tuc di........ Hay tra loi ro~ 1 chut de toi biet la` cac ban biet, ko can noi toac ra, nhu the' ko hay

[thanhbinh0714]

hiiii, lau lau moi kiem duoc 1 bai` hay, nhung chang ai tra loi ra hon` ca?, sao vay? Cac ban hay tiep tuc di........ Hay tra loi ro~ 1 chut de toi biet la` cac ban biet, ko can noi toac ra, nhu the' ko hay

Bạn nói sai rồi mọi người trả lời cho bạn cẩn thận và cụ thể rồi đó chứ . Còn đưa ra bài toán tổng quát cho bạn nữa đó. Bạn cứ theo đó thử làm xem nào. Nếu còn băn khoăn điều gì mình sẽ giải đáp giúp bạn .

[violetm85]

Thanh Binh hay noi ro hon, toi chua hieu duoc y' ban, ban hay noi ro bai toan tong quat, dua vao dau ban co duoc cong thuc tong quat do', ko can ban den bai` toan cu the nay` nua~.

[nemo]

Bài toán tổng quát Thanhbinh đã nói rõ rồi tức nếu thay 13 (hay 12, 11) đồng tiền bằng giá trị theo công thức em ấy đã nêu ta có số lần cân tương ứng là n. Nói riêng trong trường hợp này n=3

[MrMATH]

làm sao có thể CM được sự tối ưu của lời giải
có 1 bài toán về sự tối ưu nư thế này:
Bài toán: có n cái mũ ,mỗi mũ được tô bởi 1 trong n màu(các mũ có thể giống màu nhau)
cho n người đôi mũ(mỗi người đội 1 cái mũ)
người ta hỏi từng người về màu mũ mà ngưiời đó đội
hỏi: nếu cho n người thảo luận trước khi đội thì số câu trả lời đúng mà họ có thể nắm chắc là bao nhiêu