Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{abc+1}$
$\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{abc+1}$
Bắt đầu bởi tpdtthltvp, 20-12-2015 - 18:37
#1
Đã gửi 20-12-2015 - 18:37
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#2
Đã gửi 20-12-2015 - 20:10
haichau0401
-
- Thành viên
-
- 214 Bài viết
Thượng sĩ
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{abc+1}$
Ta có:
$\frac{abc+1}{a(b+1)}+\frac{abc+1}{b(c+1)}+\frac{abc+1}{c(a+1)}+3$
$= \frac{1+abc+a(1+b)}{a(b+1)}+\frac{1+abc+b(c+1)}{b(c+1)}+\frac{1+abc+c(1+a)}{c(a+1)}$
$= \frac{a+1+ab(c+1)}{a(b+1)}+\frac{b+1+bc(a+1)}{b(c+1)}+\frac{c+1+ca(b+1)}{c(a+1)}$
$= \left (\frac{a+1}{a(b+1)}+\frac{a(b+1)}{a+1} \right )+\left ( \frac{b+1}{b(c+1)}+\frac{b(c+1)}{b+1} \right )+\left ( \frac{c+1}{c(a+1)}+\frac{c(a+1)}{c+1} \right )$
$\geq 2+2+2=6$ (Bđt Cô-sy)
Đến đây chắc được rồi 
- tpdtthltvp, Minhnguyenthe333, Tuituki và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 16-04-2021 - 20:05
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{abc+1}$
$\sum_{cyc}\frac{1}{a(b+1)}-\frac{3}{1+abc}=\sum_{cyc}\frac{(ab-1)^2}{a(a+1)(b+1)(abc+1)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
