Cho tam giác $BAC$ cân tại $A$ có $\angle BAC=20^o$. Dựng tam giác đều $BDC$ sao cho $D,A$ cùng phía so với $BC$. Dựng tam giác $DEB$ cân tại $D$ có $\angle EDB=80^o$ và $C, E$ khác phía so với $DB$. Chứng minh tam giác $AEC$ cân tại $E$.
Mở hàng tí cho $box$ sôi nổi mà không biết đúng không )
------------------------------------
Gọi giao điểm $AB$ và $ED$ là $P$, giao điểm $BD$ và $EC$ là Q.
Dễ thấy: $\Delta EDQ=\Delta BDP(g-c-g)\Rightarrow EQ=BP;PD=DQ.$
$\Delta BPD$ đồng dạng với $\Delta ABC(g-g)$
$\Rightarrow \frac{AB}{BP}=\frac{BC}{PD}=\frac{BD}{PD}=\frac{ED}{PD}$
hay $\frac{AB}{BP}=\frac{ED}{PD}$.
Suy ra $AE$ song song $BD$.
$\Rightarrow \widehat{EAP}=\widehat{PBD}=20^{0}$( So le trong).
$\Rightarrow \widehat{EAC}=20^{0}+20^{0}=40^{0}$.
Dễ dàng tính được: $\widehat{ECA}=40^{0}$ $\Rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{ECA}$.
Vậy tam giác $EAC$ cân tại $E$.
---------------------------------------------
Có ai làm hết đề tháng 11 không???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 21-12-2015 - 15:57