Đến nội dung

Hình ảnh

[Số học] THCS tháng 11: Bao nhiêu số tự nhiên $n<2015$ chia hết cho $\left\lfloor \sqrt[3]{n} \right \rfloor$ ?

vmeo vmeo iv

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ bé hơn $2015$ mà chia hết cho $\left\lfloor \sqrt[3]{n} \right \rfloor$ ? Ở đây $\left \lfloor a \right \rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $a (a \in \mathbb{R})$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 21-12-2015 - 14:24

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#2
Mai Thanh Binh

Mai Thanh Binh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Ta có 
$1^3=1

2^3=8
3^3=27
4^3= 64
5^3=125
6^3=216
7^3= 343
8^3= 512
9^3= 729
10^3=1000
11^3=1331
12^3= 1728

13^3= 2197$

như vậy những số bé hơn $\sqrt[3]{2015}$ là  từ 1 tới 12
Xét n từ 1 tới 7. $\sqrt[3]{n}=1$ như vậy có $\frac{7-1}{1}+1=7$
Xét n từ 8 tới 26 $\sqrt[3]{n}=2$  Như vậy có $\frac{26-8}{2}+1=10$

n từ 27 tới 63 sẽ có 13 số 
n từ 64 tới 124  sẽ có 16 số
Tương tự các số tiếp theo lần lượt là 19,22, 25,28,31,34, 37, từ 1728 tới 2015 có 24 giá trị chia hết cho 12

Như thế tổng  kết quả sẽ là 7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37+24=266 
 



#3
Min Nq

Min Nq

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Ta có thể xây dựng luôn công thức tổng quát tính "số bội của một số nằm trong một khoảng cho trước" rồi áp dụng vào bài toán này.

Với điều kiện n,a,b là số nguyên dương và a<b thì số bội của n thuộc [a;b] được tính bằng công thức:

$\left \lfloor \frac{b}{n} \right \rfloor-\left \lceil \frac{a}{n} \right \rceil+1$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vmeo, vmeo iv

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh