#1
Đã gửi 21-12-2015 - 14:27
- canhhoang30011999, quanghung86, Belphegor Varia và 4 người khác yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 29-12-2015 - 19:57
thấy không ai đăng lời giải bài này, thôi mình xin phép up lời giải của mình vậy. Ý tưởng chính dựa theo đường thằng Steiner đi qua trực tâm.
Hi vọng mọi người cho ý kiến và đóng góp thêm lời giải cho bài toán này.
File gửi kèm
- perfectstrong, Zaraki, quanghung86 và 7 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 29-12-2015 - 22:51
Bổ đề 1 là đường thẳng Steiner, không cần phải chứng minh khi thi VMO.
Bổ đề 2 là đường tròn Lemoine
- hoangtubatu955 và Unstopable thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 30-12-2015 - 20:44
Bổ đề 1 là đường thẳng Steiner, không cần phải chứng minh khi thi VMO.
Bổ đề 2 là đường tròn Lemoine
Mình không có biết nên thôi, cứ chứng minh cho chắc ăn. Năm ngoái không chứng minh S.O.S mất toi giải nhì rồi.
#5
Đã gửi 30-12-2015 - 20:58
Mình không có biết nên thôi, cứ chứng minh cho chắc ăn. Năm ngoái không chứng minh S.O.S mất toi giải nhì rồi.
Trong phạm vi kiến thức VMO thì đường thẳng Steiner được công nhận. Tuy nhiên, đường tròn Lemoine và SOS thì không Phải chứng minh là điều tất yếu.
Lời giải của bạn làm mình ấn tượng chỗ đường thẳng Steiner - điều mình không nghĩa tới. Mình giải bằng cách sử dụng trục đẳng phương (dĩ nhiên ngắn hơn của bạn )
- hoangtubatu955, baopbc và Unstopable thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#6
Đã gửi 13-01-2016 - 22:24
. Mình giải bằng cách sử dụng trục đẳng phương (dĩ nhiên ngắn hơn của bạn )
Anh Hân đăng lời giải đi!
#7
Đã gửi 14-01-2016 - 03:34
Anh Hân đăng lời giải đi!
Lời giải sẽ được đăng sau khi cuộc thi kết thúc
- baopbc và Unstopable thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#8
Đã gửi 08-02-2016 - 23:15
Lời giải của Thế có ý tưởng hay nhưng làm thế nào bỏ đoạn sin cos đi thì đẹp!
#9
Đã gửi 09-02-2016 - 20:32
Lời giải của Thế có ý tưởng hay nhưng làm thế nào bỏ đoạn sin cos đi thì đẹp
Em cũng cố gắng nghĩ ra cách giải thích đẹp hơn cho việc dùng Sin, nhưng mà vì được truyền thụ cách đó rồi nên vẫn chưa thể vứt bỏ để tìm cái mới thầy ạ.
#10
Đã gửi 10-02-2016 - 21:53
Lời giải của Thế có ý tưởng hay nhưng làm thế nào bỏ đoạn sin cos đi thì đẹp!
em xin được trình bày 1 cách giải khác cho bài toán này, em không biết đánh latex mong mọi người thông cảm
http://web.geogebra....meapp/#geometry
gọi M,N lần lượt là hình chiếu của B và C lên AC AB
CN, BM cắt DE lần lượt tại S, T
gọi Z là hình chiếu của P lên BC thì DZGE là tg nội tiếp
gọi H là trực tâm tg ABC
để Cm H,K,U thẳng hàng ta sẽ cm UG là tia phân giác của góc HUL tức ta CM góc DUH = EUL
điều này <=> tg SUH đồng dạng Tg EUL (1)
mà ta có A,D,P,L,E cùng thuộc đường tròn mà DAQ= LAE do P, Q đẳng giác
=>tg DPE = tg ELD(g-g)
ta đễ thấy tg SHT đồng dạng tg DPE => SHT đồng dạng ELD
kết hợp góc USH = góc DEL nên (1) <=>
SU/ UT =UE/ UD
<=> DU/ UE =DT / SE
điều này đúng vì
DU/ UE = GB/ GC (2)
mà ta có
DT/ DB= sinABH / sinDEP
SE/ EC= sinACH / sinEDP
kết hợp lại và áp dụng d lí sin cho tam giác DPE ta thu được
DT/ SE = BG/ GC ( cm tỉ số này có thể thông qua các góc cua tg DZGE)
vậy ta có SU/ UT= UE/ UD
nên UG là tia pg của góc HUL
mà UG là tia PG của KUL nên H, U , K thẳng hàng
- perfectstrong, quanghung86 và baopbc thích
#11
Đã gửi 11-02-2016 - 16:43
Cách này khá giống đáp án đấy, chúc mừng em với lời giải hay, tuy vậy nếu xử lý được đoạn tỷ số sin cuối thì đẹp hơn.
- Nguyen Dinh Hoang yêu thích
#12
Đã gửi 11-02-2016 - 19:03
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Dinh Hoang: 12-02-2016 - 00:09
#13
Đã gửi 06-07-2017 - 17:54
Dù bài này lâu rồi, nhưng em mới tìm được lời giải qua ý tưởng dùng trục đẳng phương của một bạn nào đó trên facebook.
Gọi $R$ là trực tâm tam giác $ADE$. $B', C'$ là hình chiếu của $B, C$ trên $DE$ và $H$ là trực tâm tam giác $ABC$
Ta có $\Delta GUE \sim \Delta BDP$ và $\Delta GUD\sim \Delta CEP$, suy ra $\dfrac{UE}{UD}=\dfrac{PD}{DB}.\dfrac{EC}{EP}$
Ta còn có $\Delta EC'C\sim \Delta PDA$ và $\Delta DB'B\sim \Delta PEA$ nên $\dfrac{EC'}{DB'}=\dfrac{EC'}{EC}.\dfrac{DB}{DB'}.\dfrac{EC}{DB}=\dfrac{PD}{DB}.\dfrac{EC}{EP}=\dfrac{UE}{UD}$
Do đó $U$ thuộc trục đẳng phương của hai đường tròn đường kính $BE$ và $CF$
Mà $RH$ là trục đẳng phương của đường tròn đường kinh $BE$ và $CF$ nên $HU$ đi qua $R$.
$R$ đối xứng với $L$ qua $EF$ nên $R, U, K$ thẳng hàng. Do đó $UK$ đi qua $H$
- manhhung2013 yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vmeo, vmeo iv
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh