Chủ đề này có 1 trả lời

[sansasuke]

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn điều kiện:

$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq 2$

Chứng minh $abc \leq \frac{1}{8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sansasuke: 23-12-2015 - 19:29

[PlanBbyFESN]

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn điều kiện:

$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq 2$

Chứng minh $abc \leq \frac{1}{8}$

$\sum \frac{1}{1+a}\geq 2\Rightarrow \frac{1}{1+a}\geq \frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(1+b)(1+c)}}$

tt: $\frac{1}{1+b}\geq 2\sqrt{\frac{ca}{(1+a)(1+c)}}$

    $\frac{1}{1+c}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{(1+a)(1+b)}}$

Nhân các vế lại ta có $abc\leq \frac{1}{8}$ (đpcm)