Hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ hay phân kỳ $\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{cos(n\pi )}{(n+1)ln(n+1)}$
$\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{cos(n\pi )}{(n+1)ln(n+1)}$
#1
Đã gửi 23-12-2015 - 19:11
#2
Đã gửi 23-12-2015 - 23:24
Hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ hay phân kỳ $\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{cos(n\pi )}{(n+1)ln(n+1)}$
Dùng tiêu chuẩn chuỗi đan dấu (chú ý $\cos{(n\pi)}=(-1)^n$), ta có chuỗi hội tụ.
Tiếp theo, ta xem xét tính hội tụ tuyệt đối của chuỗi trên, nghĩa là xét tính hội tụ của chuỗi sau
$$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{(n+1)ln(n+1)}.$$
Dùng tiêu chuẩn tích phân cho hàm liên tục, dương, giảm $f(x)= \frac{1}{x\ln{x}} \, \forall x\in [2, \infty)$.
Vì $\int_{2}^{\infty} f(x)dx$ phân kỳ nên chuỗi trên phân kỳ.
Do đó chuỗi ban đầu hội tụ có điều kiện (= thuật ngữ bán hội tụ??!!).
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 24-12-2015 - 09:45
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taohandsome: 24-12-2015 - 09:58
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh