Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{cos(n\pi )}{(n+1)ln(n+1)}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
taohandsome

taohandsome

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ hay phân kỳ $\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{cos(n\pi )}{(n+1)ln(n+1)}$



#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ hay phân kỳ $\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{cos(n\pi )}{(n+1)ln(n+1)}$

Dùng tiêu chuẩn chuỗi đan dấu (chú ý $\cos{(n\pi)}=(-1)^n$), ta có chuỗi hội tụ.

 

Tiếp theo, ta xem xét tính hội tụ tuyệt đối của chuỗi trên, nghĩa là xét tính hội tụ của chuỗi sau

 $$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{(n+1)ln(n+1)}.$$

Dùng tiêu chuẩn tích phân cho hàm liên tục,  dương, giảm $f(x)= \frac{1}{x\ln{x}} \, \forall x\in [2, \infty)$.

Vì $\int_{2}^{\infty} f(x)dx$ phân kỳ nên chuỗi trên phân kỳ.

Do đó chuỗi ban đầu hội tụ có điều kiện (= thuật ngữ bán hội tụ??!!).


Đời người là một hành trình...


#3
taohandsome

taohandsome

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taohandsome: 24-12-2015 - 09:58





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh