Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
#2
Đã gửi 23-12-2015 - 21:47
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
7. ĐK: $2-x^{2}\geq 0, 2-\frac{1}{x^{2}}\geq 0$
Pt$\Leftrightarrow (\sqrt{2-x^{2}}+x)+(\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1}{x})=4$
Ta có:
$(\sqrt{2-x^{2}}.1+x.1)^{2}\leq (2-x^{2}+x^{2})(1+1)\leq 4 \Rightarrow \sqrt{2-x^{2}}+x\leq 2$
Tương tự: $\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1}{x}\leq 2$
$\Rightarrow VT\leq VP$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &\dfrac{\sqrt{2-x^{2}}}{x}=1 \\ &\dfrac{\sqrt{2-\dfrac{1}{x^{2}}}}{\dfrac{1}{x}}=1 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 23-12-2015 - 21:48
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Đã gửi 24-12-2015 - 15:29
VMF123
-
- Thành viên
-
- 157 Bài viết
Trung sĩ
7. ĐK: $2-x^{2}\geq 0, 2-\frac{1}{x^{2}}\geq 0$
Pt$\Leftrightarrow (\sqrt{2-x^{2}}+x)+(\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1}{x})=4$
Ta có:
$(\sqrt{2-x^{2}}.1+x.1)^{2}\leq (2-x^{2}+x^{2})(1+1)\leq 4 \Rightarrow \sqrt{2-x^{2}}+x\leq 2$
Tương tự: $\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1}{x}\leq 2$
$\Rightarrow VT\leq VP$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &\dfrac{\sqrt{2-x^{2}}}{x}=1 \\ &\dfrac{\sqrt{2-\dfrac{1}{x^{2}}}}{\dfrac{1}{x}}=1 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x=1$
Giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ được không bạn?
#4
Đã gửi 24-12-2015 - 16:10
Kira Tatsuya
-
- Thành viên
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
Giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ được không bạn?
ui, mà khúc cuối cũng phải sử dụng :3
7/ BÌnh phương 2 vế, ta có :$4-\left ( x^2+\frac{1}{x^2} \right )+2\sqrt{5-2\left ( x^2+\frac{1}{x^2} \right )}=16+\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2+8\left ( x+\frac{1}{x} \right )\\\Leftrightarrow 6-\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2+2\sqrt{9-2\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2}=16+\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2+8\left ( x+\frac{1}{x} \right )$
Đặt $x+\frac{1}{x}=a\\\Rightarrow 6-a^2+2\sqrt{9-2a^2}=16+a^2-8a\\\Leftrightarrow \sqrt{9-2a^2}=a^2-4a+5\\\Leftrightarrow \sqrt{9-2a^2}=(a-2)^2+1$
Mà $a^2=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2\geqslant4 \Rightarrow \sqrt{9-2a^2}\leqslant 1$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x=1$
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
