Chủ đề này có 3 trả lời

[nangbuon]

Giải hệ phương trình \: $\left\{\begin{matrix} \left ( 4x+3 \right )\left ( \sqrt{4-y} +\sqrt[3]{3x+8}-1\right )=9 & & \\ \left ( x+\sqrt{x^2+4} \right )\left ( y+\sqrt{y^2+4} \right )=4 & & \end{matrix}\right.$

P/S: cần lời giải phần sau

[NTA1907]

Giải hệ phương trình \: $\left\{\begin{matrix} \left ( 4x+3 \right )\left ( \sqrt{4-y} +\sqrt[3]{3x+8}-1\right )=9 & & \\ \left ( x+\sqrt{x^2+4} \right )\left ( y+\sqrt{y^2+4} \right )=4 & & \end{matrix}\right.$

P/S: cần lời giải phần sau

Pt(2)$\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^{2}+4})(x-\sqrt{x^{2}+4})(y+\sqrt{y^{2}+4})=4(x-\sqrt{x^{2}+4})$

$\Leftrightarrow -4(y+\sqrt{y^{2}+4})=4(x-\sqrt{x^{2}+4})$

$\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^{2}+4}-\sqrt{y^{2}+4}$(*)

Liên hợp pt(2) một lần nữa với $(y-\sqrt{y^{2}+4})$ ta được: $x+y=\sqrt{y^{2}+4}-\sqrt{x^{2}+4}$(**)

(*)+(**)$\Rightarrow x+y=0$

Đến đây dễ rồi

[nangbuon]

Pt(2)$\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^{2}+4})(x-\sqrt{x^{2}+4})(y+\sqrt{y^{2}+4})=4(x-\sqrt{x^{2}+4})$

$\Leftrightarrow -4(y+\sqrt{y^{2}+4})=4(x-\sqrt{x^{2}+4})$

$\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^{2}+4}-\sqrt{y^{2}+4}$(*)

Liên hợp pt(2) một lần nữa với $(y-\sqrt{y^{2}+4})$ ta được: $x+y=\sqrt{y^{2}+4}-\sqrt{x^{2}+4}$(**)

(*)+(**)$\Rightarrow x+y=0$

Đến đây dễ rồi

mình làm cũng đến đó rồi. phần sau chưa làm được hết nghiệm. bạn thử làm cái

[vuliem1987]

Đưa pt về dạng  $\left ( 4x+3 \right )\left ( \sqrt{x+4} +\sqrt[3]{3x+8}-1\right )=9$

Nhẩm được pt có 2 nghiệm là  x = -3  và  x = 0 , xét các trường hợp và đánh giá được 

TH1 : $-4\leq x< 3\Rightarrow VT> 9$  nên pt vô nghiệm.

TH2 : $-3< x< 0\Rightarrow VT< 9$  nên pt vô nghiệm. (0 < VT < 9)

TH3 : $x> 0\Rightarrow VT> 9$  nên pt vô nghiệm.