Chủ đề này có 2 trả lời

[VDKAkam]

cho một nhóm gồm m nam và một nhóm khác gồm n nữ. tính xác để có có một cặp nam nữ có cùng ngày sinh nhật.

[Element hero Neos]

cho một nhóm gồm m nam và một nhóm khác gồm n nữ. tính xác để có có một cặp nam nữ có cùng ngày sinh nhật.

xác suất là $\frac{1}{732}$ vì mỗi năm có 366 ngày(tính cả ngày 29/2)

[chanhquocnghiem]

cho một nhóm gồm m nam và một nhóm khác gồm n nữ. tính xác để có có một cặp nam nữ có cùng ngày sinh nhật.

Bài này "không phải dạng vừa đâu" 

-------------------------------------

Trước hết xin mạo muội sửa lại đề bài cho rõ ràng hơn :

"Cho một nhóm gồm $m$ nam và $n$ nữ.Tính xác suất để có ÍT NHẤT một cặp nam nữ có cùng ngày sinh nhật (cùng ngày và tháng sinh) ?"

 

Đề bài không cho biết độ tuổi của m+n người đó nên ta giả định rằng họ có thể có tuổi bất kỳ từ $0$ ngày tuổi đến $114$ tuổi $364$ ngày (xem như tuổi thọ tối đa của con người hiện nay).Tức là họ có ngày sinh từ 26-12-1900 đến 25-12-2015.Ta quy ước rằng bất kỳ người nào nói trong bài này đều có ngày sinh trong khung thời gian nói trên.

Gọi các nam là $B_1,B_2,...,B_m$ và các nữ là $G_1,G_2,...,G_n$

Gọi ngày 29-2 là ngày nhuận, các ngày khác là ngày thường.

Từ 26-12-1900 đến 25-12-2015 vừa tròn $115$ năm, gồm $87$ năm thường và $28$ năm nhuận, tức là có $42003$ ngày, gồm $41975$ ngày thường và $28$ ngày nhuận.

Bây giờ ta tính xác suất 2 người bất kỳ $X$ và $Y$ có cùng ngày sinh nhật.

Gọi $M$ là biến cố $X$ sinh ngày thường ; $Q$ là biến cố $X$ và $Y$ có cùng ngày sinh nhật.

$P(M)=\frac{41975}{42003}$ ; $P(Q/M)=\frac{115}{42003}$

$P(\overline{M})=\frac{28}{42003}$ ; $P(Q/\overline{M})=\frac{28}{42003}$

$\Rightarrow P(Q)=P(M).P(Q/M)+P(\overline{M}).P(Q/\overline{M})=\frac{1609303}{588084003}$

Trở lại bài toán của chúng ta :

Xác suất để $B_1$ không cùng ngày sinh nhật với một "em" $G_i$ nào đó là $P_o=1-P(Q)=\frac{586474700}{588084003}$

Xác suất để $B_1$ không cùng ngày sinh nhật với tất cả $n$ nữ là $(P_o)^n$

Tương tự, xác suất để $B_2$ không cùng ngày sinh nhật với tất cả $n$ nữ là $(P_o)^n$

                 xác suất để $B_3$ không cùng ngày sinh nhật với tất cả $n$ nữ là $(P_o)^n$

                 ...........................................................................................................................

                 xác suất để $B_m$ không cùng ngày sinh nhật với tất cả $n$ nữ là $(P_o)^n$

$\Rightarrow$ xác suất để không có cặp boy-girl nào cùng ngày sinh nhật là $\left [ (P_o)^n \right ]^m=(P_o)^{mn}$

$\Rightarrow$ xác suất cần tính là $1-(P_o)^{mn}=1-\left ( \frac{586474700}{588084003} \right )^{mn}\approx 1-0,99726348^{mn}$.

 

-------------------------------------------------

Tham khảo thêm tại :

http://diendantoanho...-và-tháng-sinh/