Giải các hệ phương trình sau (có thể dùng phương pháp đưa về tích số)
1,$\left\{\begin{matrix} y^2+x\sqrt{\frac{2(y^2+3)}{x}}=3(4x-1) \ (1) & \\ \sqrt[3]{y^2-7x+27}+\sqrt{12-x}=2(8x-y^2) \ (2) & \end{matrix}\right.$
PT (1) $\iff (y^2+3)+\sqrt{2x(y^2+3)}-12x=0$
Đặt $\sqrt{y^2+3}=a, \sqrt{2x}=b$.
$\iff a^2+ab-6b^2=0$
$\iff (a-2b)(a+3b)=0$
Với $a=2b \rightarrow y^2+3=8x \rightarrow y^2=8x-3$
PT (2) $\iff \sqrt[3]{-5x+24}+\sqrt{12-x}=6$
$\iff \sqrt[3]{-5x+24}+\sqrt{12-x}=6$
Đặt $ \begin{cases} & \sqrt[3]{-5x+24}=u \\ & \sqrt{12-x}=v \end{cases} \iff u^3-5v^2=-36 \ (1)$
Lại có: $u+v=6 \rightarrow u=6-v \ (2)$ Thay vào (1) ta đc: $(6-v)^3-5v^2=-36$.........
Với $a+3b=0$ (vô nghiệm vì $a,b>0$)