Giải phương trình:
Giải phương trình:
b) $2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$ (ĐK : $x\geq -1$)
$\Leftrightarrow 2x^2+4=5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}$
$\Leftrightarrow 2(x^2-x+1)+2(x+1)=5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}$
Đặt $\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x^2-x+1}=b$ ($a,b\geq 0$)
=> $2a^2+2b^2=5ab$
$\Leftrightarrow (a-2b)(2a-b)=0$
Đến đây thay a;b vào rồi giải x là ra
Giải phương trình:
c/ $ \sqrt[4]{x+1} $-$ \sqrt[4]{x-1} $=$ \sqrt[4]{x} $
Đặt $ \sqrt[4]{x+1} $=a và $ \sqrt[4]{x-1} $=b (a,b$ \ge 0 $)
Suy ra x=$ \dfrac{a^{4}+b^{4}}{2}$
Phương trình trở thành $ \dfrac{a^{4}+b^{4}}{2} $=$ (a-b)^{4} $ = $ (a+b)^{4} $-8ab($ a^{3}+b^{3}) $
Ta có $ a^{4} $-$ b^{4} $=2
Từ đó ta có hệ đối xứng
Câu đầu, ta có
pt $<=> (\sqrt{x-1} -1)^2 -(x-1)\sqrt{x} + \sqrt{x(x-1)} =0$
Đặt $ \sqrt{x}=u, \sqrt{x-1}=v $
Suy ra
$(v-1)^2 -v^2u+uv=0 $
Viết phương trình bậc $2$ theo $v$, suy ra $v=\frac{1}{2}; v(1-u)=1$ Đến đây dễ rồi
$v(1-u)=1$ thì ta được $x^{2} - 2x\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 2 = 0$ phương trình này giải sao?
c/ $ \sqrt[4]{x+1} $-$ \sqrt[4]{x-1} $=$ \sqrt[4]{x} $
Đặt $ \sqrt[4]{x+1} $=a và $ \sqrt[4]{x-1} $=b (a,b$ \ge 0 $)
Suy ra x=$ \dfrac{a^{4}+b^{4}}{2}$
Phương trình trở thành $ \dfrac{a^{4}+b^{4}}{2} $=$ (a-b)^{4} $ = $ (a+b)^{4} $-8ab($ a^{3}+b^{3}) $
Ta có $ a^{4} $-$ b^{4} $=2
Từ đó ta có hệ đối xứng
Ghi giúp mình hệ được không?
$v(1-u)=1$
mà $u^2-v^2=1 $ nên dễ ._.
Cho $v(1-u) = u^2-v^2$
Mình cũng chưa ra được gì
Mình ra v=1; v= $\frac{1}{1-u}$ ???
Câu đầu, ta có
pt $<=> (\sqrt{x-1} -1)^2 -(x-1)\sqrt{x} + \sqrt{x(x-1)} =0$
Đặt $ \sqrt{x}=u, \sqrt{x-1}=v $
Suy ra
$(v-1)^2 -v^2u+uv=0 $
Viết phương trình bậc $2$ theo $v$, suy ra $v=\frac{1}{2}; v(1-u)=1$ Đến đây dễ rồi
Điều kiện: $x\ge 1.$
$ (\sqrt{x-1} -1)^2 -(x-1)\sqrt{x} + \sqrt{x(x-1)} =0$
${\Leftrightarrow (\sqrt{x-1} -1)^2 -\sqrt{x(x-1)}(\sqrt{x-1}-1) =0}$
Do đó $\sqrt{x-1} -1=0$ hoặc $\sqrt{x-1} -1=\sqrt{x(x-1)}$
1) $x=2$
2) $x\ge 2$ và $x-2\sqrt{x-1}=x^2-x$
PT này vô nghiệm vì $x^2-2x>0>-2\sqrt{x-1}.$
Đời người là một hành trình...
Điều kiện: $x\ge 1.$
$ (\sqrt{x-1} -1)^2 -(x-1)\sqrt{x} + \sqrt{x(x-1)} =0$
${\Leftrightarrow (\sqrt{x-1} -1)^2 -\sqrt{x(x-1)}(\sqrt{x-1}-1) =0}$
Do đó $\sqrt{x-1} -1=0$ hoặc $\sqrt{x-1} -1=\sqrt{x(x-1)}$
1) $x=2$
2) $x\ge 2$ và $x-2\sqrt{x-1}=x^2-x$
PT này vô nghiệm vì $x^2-2x>0>-2\sqrt{x-1}.$
Tại sao trường hợp 2 $x\ge 2$ vậy?
Điều kiện: $x\ge 1.$
$ (\sqrt{x-1} -1)^2 -(x-1)\sqrt{x} + \sqrt{x(x-1)} =0$
${\Leftrightarrow (\sqrt{x-1} -1)^2 -\sqrt{x(x-1)}(\sqrt{x-1}-1) =0}$
Do đó $\sqrt{x-1} -1=0$ hoặc $\sqrt{x-1} -1=\sqrt{x(x-1)}$
1) $x=2$
2) $x\ge 2$ và $x-2\sqrt{x-1}=x^2-x$
PT này vô nghiệm vì $x^2-2x>0>-2\sqrt{x-1}.$
Pt vô nghiệm vì $x \geq 1 \iff \sqrt{x-1} < \sqrt{x(x-1)} \iff \sqrt{x-1}-1 < \sqrt{x(x-1)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 26-12-2015 - 20:37
Don't care
c/ $ \sqrt[4]{x+1} $-$ \sqrt[4]{x-1} $=$ \sqrt[4]{x} $
Đặt $ \sqrt[4]{x+1} $=a và $ \sqrt[4]{x-1} $=b (a,b$ \ge 0 $)
Suy ra x=$ \dfrac{a^{4}+b^{4}}{2}$
Phương trình trở thành $ \dfrac{a^{4}+b^{4}}{2} $=$ (a-b)^{4} $ = $ (a+b)^{4} $-8ab($ a^{3}+b^{3}) $
Ta có $ a^{4} $-$ b^{4} $=2
Từ đó ta có hệ đối xứng
Mọi người ghi giúp mình hệ ra được không?
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh