Chủ đề này có 15 trả lời

[VMF123]

Giải phương trình:

 

Hình gửi kèm

• 

[superpower]

Giải phương trình:

Câu đầu, ta có

pt $<=> (\sqrt{x-1} -1)^2 -(x-1)\sqrt{x} + \sqrt{x(x-1)} =0$

Đặt $ \sqrt{x}=u, \sqrt{x-1}=v $

Suy ra 

$(v-1)^2 -v^2u+uv=0 $

Viết phương trình bậc $2$ theo $v$, suy ra $v=\frac{1}{2}; v(1-u)=1$ Đến đây dễ rồi

[meomunsociu]

Giải phương trình:

b) $2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$ (ĐK : $x\geq -1$)

$\Leftrightarrow 2x^2+4=5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}$

$\Leftrightarrow 2(x^2-x+1)+2(x+1)=5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}$

Đặt $\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x^2-x+1}=b$ ($a,b\geq 0$)

=> $2a^2+2b^2=5ab$

$\Leftrightarrow (a-2b)(2a-b)=0$

Đến đây thay a;b vào rồi giải x là ra 

[anhquannbk]

Giải phương trình:

c/ $ \sqrt[4]{x+1} $-$ \sqrt[4]{x-1} $=$ \sqrt[4]{x} $

Đặt $ \sqrt[4]{x+1} $=a và $ \sqrt[4]{x-1} $=b (a,b$ \ge 0 $)

Suy ra x=$ \dfrac{a^{4}+b^{4}}{2}$

Phương trình trở thành $ \dfrac{a^{4}+b^{4}}{2} $=$ (a-b)^{4} $ = $ (a+b)^{4} $-8ab($ a^{3}+b^{3}) $

Ta có $ a^{4} $-$ b^{4} $=2

Từ đó ta có hệ đối xứng

[VMF123]

Câu đầu, ta có

pt $<=> (\sqrt{x-1} -1)^2 -(x-1)\sqrt{x} + \sqrt{x(x-1)} =0$

Đặt $ \sqrt{x}=u, \sqrt{x-1}=v $

Suy ra 

$(v-1)^2 -v^2u+uv=0 $

Viết phương trình bậc $2$ theo $v$, suy ra $v=\frac{1}{2}; v(1-u)=1$ Đến đây dễ rồi

 

$v(1-u)=1$ thì ta được $x^{2} - 2x\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 2 = 0$ phương trình này giải sao?

[superpower]

$v(1-u)=1$ thì ta được $x^{2} - 2x\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 2 = 0$ phương trình này giải sao?

$v(1-u)=1$

mà $u^2-v^2=1 $ nên dễ ._.

[VMF123]

c/ $ \sqrt[4]{x+1} $-$ \sqrt[4]{x-1} $=$ \sqrt[4]{x} $

Đặt $ \sqrt[4]{x+1} $=a và $ \sqrt[4]{x-1} $=b (a,b$ \ge 0 $)

Suy ra x=$ \dfrac{a^{4}+b^{4}}{2}$

Phương trình trở thành $ \dfrac{a^{4}+b^{4}}{2} $=$ (a-b)^{4} $ = $ (a+b)^{4} $-8ab($ a^{3}+b^{3}) $

Ta có $ a^{4} $-$ b^{4} $=2

Từ đó ta có hệ đối xứng

Ghi giúp mình hệ được không?

[VMF123]

$v(1-u)=1$

mà $u^2-v^2=1 $ nên dễ ._.

Cho $v(1-u) = u^2-v^2$ 

Mình cũng chưa ra được gì

[superpower]

Cho $v(1-u) = u^2-v^2$ 

Mình cũng chưa ra được gì

à. Mình tính lộn nha bạn, ra nghiệm phải là

$v=1 ; v=1-u$

$v=1$ dễ

$v=1-u=> u+v=1 => u-v =1 => u=1; v=0$

Thay ngược vô lại

[VMF123]

Mình ra v=1; v= $\frac{1}{1-u}$ ???

[An Infinitesimal]

Câu đầu, ta có

pt $<=> (\sqrt{x-1} -1)^2 -(x-1)\sqrt{x} + \sqrt{x(x-1)} =0$

Đặt $ \sqrt{x}=u, \sqrt{x-1}=v $

Suy ra 

$(v-1)^2 -v^2u+uv=0 $

Viết phương trình bậc $2$ theo $v$, suy ra $v=\frac{1}{2}; v(1-u)=1$ Đến đây dễ rồi

 

Điều kiện: $x\ge 1.$

$ (\sqrt{x-1} -1)^2 -(x-1)\sqrt{x} + \sqrt{x(x-1)} =0$

${\Leftrightarrow  (\sqrt{x-1} -1)^2 -\sqrt{x(x-1)}(\sqrt{x-1}-1) =0}$

Do đó $\sqrt{x-1} -1=0$ hoặc $\sqrt{x-1} -1=\sqrt{x(x-1)}$

1) $x=2$

2) $x\ge 2$ và $x-2\sqrt{x-1}=x^2-x$

PT này vô nghiệm vì $x^2-2x>0>-2\sqrt{x-1}.$

 

[VMF123]

 

Điều kiện: $x\ge 1.$

$ (\sqrt{x-1} -1)^2 -(x-1)\sqrt{x} + \sqrt{x(x-1)} =0$

${\Leftrightarrow  (\sqrt{x-1} -1)^2 -\sqrt{x(x-1)}(\sqrt{x-1}-1) =0}$

Do đó $\sqrt{x-1} -1=0$ hoặc $\sqrt{x-1} -1=\sqrt{x(x-1)}$

1) $x=2$

2) $x\ge 2$ và $x-2\sqrt{x-1}=x^2-x$

PT này vô nghiệm vì $x^2-2x>0>-2\sqrt{x-1}.$

 

 

Tại sao trường hợp 2 $x\ge 2$  vậy?

[leminhnghiatt]

Bạn tham khảo đây.

[leminhnghiatt]

 

Điều kiện: $x\ge 1.$

$ (\sqrt{x-1} -1)^2 -(x-1)\sqrt{x} + \sqrt{x(x-1)} =0$

${\Leftrightarrow  (\sqrt{x-1} -1)^2 -\sqrt{x(x-1)}(\sqrt{x-1}-1) =0}$

Do đó $\sqrt{x-1} -1=0$ hoặc $\sqrt{x-1} -1=\sqrt{x(x-1)}$

1) $x=2$

2) $x\ge 2$ và $x-2\sqrt{x-1}=x^2-x$

PT này vô nghiệm vì $x^2-2x>0>-2\sqrt{x-1}.$

 

 

Pt vô nghiệm vì $x \geq 1 \iff \sqrt{x-1} < \sqrt{x(x-1)} \iff \sqrt{x-1}-1 < \sqrt{x(x-1)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 26-12-2015 - 20:37

[VMF123]

c/ $ \sqrt[4]{x+1} $-$ \sqrt[4]{x-1} $=$ \sqrt[4]{x} $

Đặt $ \sqrt[4]{x+1} $=a và $ \sqrt[4]{x-1} $=b (a,b$ \ge 0 $)

Suy ra x=$ \dfrac{a^{4}+b^{4}}{2}$

Phương trình trở thành $ \dfrac{a^{4}+b^{4}}{2} $=$ (a-b)^{4} $ = $ (a+b)^{4} $-8ab($ a^{3}+b^{3}) $

Ta có $ a^{4} $-$ b^{4} $=2

Từ đó ta có hệ đối xứng

Mọi người ghi giúp mình hệ ra được không?

[An Infinitesimal]

Tại sao trường hợp 2 $x\ge 2$  vậy?

Vì $\sqrt{x-1}-1 = \sqrt{x(x-1)} \ge 0.$