Chủ đề này có 1 trả lời

[STARLORD]

giải hệ pt :

$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y^{2}+6}+y\sqrt{x^{2}+3}=7xy\\x\sqrt{x^{2}+3}+y\sqrt{y^{2}+6}=2+x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$

cá bạn cho mình hỏi thêm có cách nào tổng quát để giải những hệ dạng này không nhỉ ?

[Quoc Tuan Qbdh]

giải hệ pt :

$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y^{2}+6}+y\sqrt{x^{2}+3}=7xy\\x\sqrt{x^{2}+3}+y\sqrt{y^{2}+6}=2+x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$

cá bạn cho mình hỏi thêm có cách nào tổng quát để giải những hệ dạng này không nhỉ ?

Nhận thấy $x=0$ và $y=0$  không là nghiệm của hệ phương trình

Hệ phương trình tương đương

$\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{y^{2}+6}}{y}+\frac{\sqrt{x^{2}+3}}{x}=7 \\ \frac{3x}{\sqrt{x^{2}+3}+x}+\frac{6y}{\sqrt{y^{2}+6}+y}=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{y^{2}+6}}{y}+\frac{\sqrt{x^{2}+3}}{x}=7 \\ \frac{3}{\frac{\sqrt{x^{2}+3}}{x}+1}+\frac{6}{\frac{\sqrt{y^{2}+6}}{y}+1}=2 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix}a=\frac{\sqrt{x^{2}+3}}{x} \\ b=\frac{\sqrt{y^{2}+6}}{y} \end{matrix}\right.$

Hệ phương trình trở thành

$\left\{\begin{matrix}a+b=7 \\ \frac{3}{a+1}+\frac{6}{b+1}=2 \end{matrix}\right.$

Đến đây giải bằng phương pháp thế đưa về phương trình bậc hai.