Chủ đề này có 5 trả lời

[mysteriousgalaxy]

giải phương trình

 

$\sqrt[3]{x^{2}-1} - \sqrt{x^{3}-2}=-x$

[anhminhnam]

Dùng phương pháp nhân liên hợp đi bạn, ra nghiệm x=3, sau đó chứng minh phần bất đẳng thức. Giải xong mình sẽ đăng @@

[NTA1907]

giải phương trình

$\sqrt[3]{x^{2}-1} - \sqrt{x^{3}-2}=-x$

Pt$\Leftrightarrow \left [ \sqrt{x^{3}-2}-(2x-1) \right ]+\left [ (x-1)-\sqrt[3]{x^{2}-1} \right ]-x+2x-1-x+1=0$

$\Leftrightarrow \frac{x^{3}-4x^{2}+4x-3}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}+\frac{x^{3}-4x^{2}+3x}{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt[3]{(x^{2}-1)^{2}}}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(x-3)(x^{2}-x+1)}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}+\frac{x(x-1)(x-3)}{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt[3]{(x^{2}-1)^{2}}}=0$

$\Leftrightarrow (x-3)\left [ \frac{x^{2}-x+1}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}+\frac{x(x-1)}{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt[3]{(x^{2}-1)^{2}}} \right ]=0$

$\Rightarrow x=3$(vì VT của phương trình trong ngoặc luôn dương)

[anhminhnam]

Pt$\Leftrightarrow \left [ \sqrt{x^{3}-2}-(2x-1) \right ]+\left [ (x-1)-\sqrt[3]{x^{2}-1} \right ]-x+2x-1-x+1=0$

$\Leftrightarrow \frac{x^{3}-4x^{2}+4x-3}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}+\frac{x^{3}-4x^{2}+3x}{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt[3]{(x^{2}-1)^{2}}}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(x-3)(x^{2}-x+1)}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}+\frac{x(x-1)(x-3)}{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt[3]{(x^{2}-1)^{2}}}=0$

$\Leftrightarrow (x-3)\left [ \frac{x^{2}-x+1}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}+\frac{x(x-1)}{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt[3]{(x^{2}-1)^{2}}} \right ]=0$

$\Rightarrow x=3$(vì VT của phương trình trong ngoặc luôn dương)

ài sao bạn khẳng định dương được vậy @@ phải chứng minh chứ 

[gianglqd]

ài sao bạn khẳng định dương được vậy @@ phải chứng minh chứ 

Dựa vào ĐKXĐ ban đầu là $x\geq \sqrt[3]{2}$ nên cứ cho vào là thấy nó dương tuốt

[anhminhnam]

Dựa vào ĐKXĐ ban đầu là $x\geq \sqrt[3]{2}$ nên cứ cho vào là thấy nó dương tuốt

tks @@ mình k để ý rồi