Tìm GTLN của biểu thức với $a$,$b$,$c$>0 và $a$+$b$+$c$=$1$:
$\sqrt[3]{a+bc}+\sqrt[3]{b+ac}+\sqrt[3]{c+ab}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngobaochau1704: 25-12-2015 - 21:28
Tìm GTLN của biểu thức với $a$,$b$,$c$>0 và $a$+$b$+$c$=$1$:
$\sqrt[3]{a+bc}+\sqrt[3]{b+ac}+\sqrt[3]{c+ab}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngobaochau1704: 25-12-2015 - 21:28
Tìm GTLN của biểu thức với $a$,$b$,$c$>0 và $a$+$b$+$c$=$1$:
$\sqrt[3]{a+bc}+\sqrt[3]{b+ac}+\sqrt[3]{c+ab}$
Áp dụng BĐT $Holder$ ta có :
$(\sqrt[3]{a+bc}+\sqrt[3]{b+ac}+\sqrt[3]{c+ab})^{3} \leq (1+1+1)(1+1+1)(a+bc+b+ac+c+ab)=9(1+ab+bc+ca)$
Lại có
$ab+bc+ca \leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=\frac{1}{3}$ ( chứng minh bằng biến đổi tương đương )
Suy ra
$\sqrt[3]{a+bc}+\sqrt[3]{b+ac}+\sqrt[3]{c+ab} \leq \sqrt[3]{\frac{4}{3}}$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 25-12-2015 - 21:40
$\sqrt[3]{a+bc}= \sqrt[3]{(a+b)(a+c)}=\frac{3\sqrt[3]{(a+b)(a+c).\frac{2}{3}}}{3\sqrt[3]{\frac{2}{3}}}\leq \frac{2a+b+c+\frac{2}{3}}{\sqrt[3]{18}}$
Tương tự rồi cộng các vế $\Rightarrow VT\leq \frac{6}{\sqrt[3]{18}}$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết
Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.
Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.
Tìm GTLN của biểu thức với $a$,$b$,$c$>0 và $a$+$b$+$c$=$1$:
$\sqrt[3]{a+bc}+\sqrt[3]{b+ac}+\sqrt[3]{c+ab}$
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:
$\sqrt[3]{(a+bc).\frac{4}{9}.\frac{4}{9}}\leq \frac{a+bc+\frac{4}{9}+\frac{4}{9}}{3}=\frac{a+bc+\frac{8}{9}}{3}$
CMTT đối với b và c....
=> $\sqrt[3]{\frac{16}{81}}.(\sqrt[3]{a+bc}+\sqrt[3]{b+ca}+\sqrt[3]{c+ab})\leq\frac{1+(ab+bc+ca)+\frac{24}{9}}{3}\leq \frac{1+\frac{1}{3}+\frac{24}{9}}{3}=\frac{4}{3}$
=> $\sqrt[3]{a+bc}+\sqrt[3]{b+ca}+\sqrt[3]{c+ab}\leq \sqrt[3]{12}$
=> $(\sqrt[3]{a+bc}+\sqrt[3]{b+ca}+\sqrt[3]{c+ab})max=\sqrt[3]{12}$ <=> $a=b=c=\frac{1}{3}$
Cái đoạn $(ab+bc+ca)\leq \frac{1}{3}$ thì b làm giống bài trên nhá!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sergio BusBu: 25-12-2015 - 22:14
Keep calm and study hard!!!
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min,maxM=$\frac{x^{2}-8x+25}{x^{2}-6x+25}$Bắt đầu bởi thuyyyy, 26-12-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho $a+ b >1$ . CM $a^4 +b^4> \frac{1}{8}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CM $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN, GTLN của PBắt đầu bởi chcd, 03-03-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a^3}{b^2(c^2+d^2)}+\frac{b^3}{c^2(d^2+a^2)}+\frac{c^3}{d^2(a^2+b^2)}+\frac{d^3}{a^2(b^2+c^2)} \geq 2$Bắt đầu bởi KietLW9, 28-06-2021 bất đẳng thức và cực tri |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh