cho x,y là số thực dương thỏa mãn xy+x+y=3. tìm giá trị lớn nhất biểu thức
$P= \frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-(x^{2}+y^{2})$
cho x,y là số thực dương thỏa mãn xy+x+y=3. tìm giá trị lớn nhất biểu thức
$P= \frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-(x^{2}+y^{2})$
Từ giả thiết suy ra $x+y\geq 2$
$P=\frac{3\left ( x+y \right )}{4}+\frac{3}{x+y}-\frac{x^{2}+y^{2}}{4}-1\leq \frac{3t}{4}+\frac{3}{t}-\frac{t^{2}}{8}-1;t=x+y;x^{2}+y^{2}\geq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{2}$
Từ đây chứng minh trực tiếp $P\leq \frac{3}{2}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh