Đến nội dung

Hình ảnh

$P= \frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-(x^{2}+y^{2})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
STARLORD

STARLORD

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

cho x,y là số thực dương thỏa mãn xy+x+y=3. tìm giá trị lớn nhất biểu thức

$P= \frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-(x^{2}+y^{2})$



#2
vuliem1987

vuliem1987

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Từ giả thiết suy ra  $x+y\geq 2$

$P=\frac{3\left ( x+y \right )}{4}+\frac{3}{x+y}-\frac{x^{2}+y^{2}}{4}-1\leq \frac{3t}{4}+\frac{3}{t}-\frac{t^{2}}{8}-1;t=x+y;x^{2}+y^{2}\geq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{2}$

Từ đây chứng minh trực tiếp  $P\leq \frac{3}{2}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh