Đến nội dung

Hình ảnh

Tứ giác $MPNQ$ là hình gì ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
namvk

namvk

    Tay Trái Vàng

  • Thành viên
  • 592 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$, nửa đường tròn đường kính $AB$ cắt $BC$ tại $D$. Trên cung $AD$ lấy một điểm $E$. Nối $BE$ và kéo dài cắt $AC$ tại $F$.
a) Chứng minh tứ giác $CDEF$ là một tứ giác nội tiếp.
b) Kéo dài $DE$ cắt $AC$ ở $K$. Tia phân giác của góc $CKD$ cắt $EF$ và $CD$ tại $M$ và $N$. Tia phân giác của góc $CBF$ cắt $DE$ và $CF$ tại $P$ và $Q$. Tứ giác $MPNQ$ là hình gì ? Tại sao?
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 19-01-2014 - 22:05

Tất cả là phù du.

#2
ongngua97

ongngua97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 311 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$, nửa đường tròn đường kính $AB$ cắt $BC$ tại $D$. Trên cung $AD$ lấy một điểm $E$. Nối $BE$ và kéo dài cắt $AC$ tại $F$.
a) Chứng minh tứ giác $CDEF$ là một tứ giác nội tiếp.
b) Kéo dài $DE$ cắt $AC$ ở $K$. Tia phân giác của góc $CKD$ cắt $EF$ và $CD$ tại $M$ và $N$. Tia phân giác của góc $CBF$ cắt $DE$ và $CF$ tại $P$ và $Q$. Tứ giác $MPNQ$ là hình gì ? Tại sao?
 

a, Ta có $\angle BED=\angle BAD$ (cùng chắn cung nhỏ BD)

          $\angle BAD=\angle ACB$ ( cùng phụ với $\angle ABC$ )

$\Rightarrow \angle BED=ACB$ nên tứ giác CDEF nội tiếp.

 

b. Xét 2 tam giác : $\Delta BPE, \Delta BQC$ có:

$\angle PBE=\angle PBC$ ( do BP là phân giác $\angle DBE$)

$\angle BEP=\angle BCQ$ (chứng minh ở câu a)

$\Rightarrow \Delta BPE\sim BQC$

$\Rightarrow \frac{BE}{PE}=\frac{BC}{QC}$

Mà BP là phân giác $\angle DBE, \angle CBF$ 

 

Nên $\frac{BD}{DP}=\frac{BE}{PE}=\frac{BC}{CQ}=\frac{BF}{FQ}$

 

Do đó $\Delta BDP\sim BFQ$ ( Do có $\angle BDE=\angle BFQ$ vì DEFC nội tiếp)

$\Rightarrow \angle KPQ=\angle BPD=\angle KQB$ nên $\Delta KPQ$ cân tại K

$\Rightarrow$ KN vuông góc và đi qua trung điểm PQ ( Do KN là phân giác $\angle PKQ$ 

Tương tự PQ vuông góc và đi qua trung điểm MN

Vậy MNPQ là hình thoi.

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongngua97: 20-01-2014 - 11:50

ONG NGỰA 97. :wub: 


#3
ongngua97

ongngua97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 311 Bài viết

Đây là hình em mới vẽ xong.

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG

ONG NGỰA 97. :wub: 


#4
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

bạn ơi nếu viết tên tứ giác thì phải viết theo vòng chứ 


Trần Quốc Anh





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh