Đến nội dung

Hình ảnh

$\begin{cases}x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=9\\ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}=1\end{cases}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
nguyenmanhquy

nguyenmanhquy

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Giải các hệ phương trình sau

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=9\\ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}=1 \end{matrix}\right.$

với $n\in N*$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y}=8-x^{3}\\ \left ( x-1 \right )^{4}=y \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}+9x+27=y^{3}+3y^{2}-9y\\ x^{2}+y^{2}-x-y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \left ( 4x^{2}+1 \right )x+\left ( y-3 \right )\sqrt{5-2y}=0\\ 4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenmanhquy: 28-12-2015 - 13:39

Nguyen Manh Quy


#2
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Giải hệ phương trình sau

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=9\\ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}=1 \end{matrix}\right.$

Đk của xlà gì vậy bạn?


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#3
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Đk của xlà gì vậy bạn?

 

Giải các hệ phương trình sau

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=9\\ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}=1 \end{matrix}\right.$

với $n\in N*$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y}=8-x^{3}\\ \left ( x-1 \right )^{4}=y \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}+9x+27=y^{3}+3y^{2}-9y\\ x^{2}+y^{2}-x-y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \left ( 4x^{2}+1 \right )x+\left ( y-3 \right )\sqrt{5-2y}=0\\ 4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 \end{matrix}\right.$

Mình giải bài 1 với Đk $x_{i}> 0$

Xét PT (2) trước.

Ta có: $1= \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}\geq \frac{n^{2}}{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}= \frac{n^{2}}{9}$

$\Rightarrow n\leq 3$

Nếu $n=2$ giải dễ rồi do có tổng 2 số và tích 2 số

Nếu $n=3$ ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+x_{3}=9\\ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}=1 \end{matrix}\right.$

Khi đó một lần nữa áp dung BĐT : 

$1= \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}\geq \frac{n^{2}}{x_{1}+x_{2}+x_{3}}= \frac{3^{2}}{9}=1$

Vậy dấu '=' xảy ra tức $x_{1}=x_{2}=x_{3}=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 28-12-2015 - 15:28

Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#4
nguyenmanhquy

nguyenmanhquy

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Đk của xlà gì vậy bạn?

hinh nhu la no duong hay sao i


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenmanhquy: 28-12-2015 - 18:06

Nguyen Manh Quy


#5
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

hinh nhu la no duong hay sao i

Nếu dương thì bài của mình ổn rồi


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#6
thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y}=8-x^{3}\\ \left ( x-1 \right )^{4}=y \end{matrix}\right.$

ĐK:$x\geq 1;y\geq 0$

$(x-1)^{4}=y\Leftrightarrow \sqrt{y}=(x-1)^{2}\Leftrightarrow (x-1)^2+\sqrt{x-1}=8-x^{3}\Leftrightarrow -x^3-x^2+2x+7=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x=...$

Nghiệm lẻ quá,chưa biết làm thế nào  :(



#7
thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}+9x+27=y^{3}+3y^{2}-9y\\ x^{2}+y^{2}-x-y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Mình nghĩ đề đúng là như thế này

Đây



#8
thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} \left ( 4x^{2}+1 \right )x+\left ( y-3 \right )\sqrt{5-2y}=0\\ 4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ:$\left\{\begin{matrix} x\leq \frac{3}{4}&&\\y\leq \frac{5}{2}&&\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} (4x^2+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0(1)&&\\4x^2+2y+2\sqrt{3-4x}=7(2)&&\end{matrix}\right.$
Đặt $2x=a,\sqrt{5-2y}=b,$ từ $PT(1)$ ta có:
$\frac{a}{2}.(a^2+1)+b(\frac{5-b^2}{2}-3)=0$
$\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0$
$\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow 2x=\sqrt{5-2y}$
$\Leftrightarrow y=\frac{5-4x^2}{2}$
Thế vào $PT(2)$ ta có:
$4x^2+5-4x^2+2\sqrt{3-4x}=7\Leftrightarrow \sqrt{3-4x}=1$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow y=2$
Vậy $\boxed{(x;y)=(\frac{1}{2};2)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhtuoanh: 02-01-2016 - 20:53





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh