CMR: Với $a, b$ dương thì:
$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}\geq \frac{1}{ab+1}$
CMR: Với $a, b$ dương thì:
$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}\geq \frac{1}{ab+1}$
Mabel Pines - Gravity Falls
Biến đổi tương đương lấy $VT-VP$ có mẫu lớn hơn $0$
Tử là $ab^3+a^3b-a^2b^2-2ab+1 \ge 2a^2b^2-a^2b^2-2ab+1=a^2b^2-2ab+1=(ab-1)^2 \ge 0$
CMR: Với $a, b$ dương thì:
$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}\geq \frac{1}{ab+1}$
Cách khác:
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz ta có:
$(ab+1)(\frac{a}{b}+1) \geq (a+1)^{2}$
$\rightarrow \frac{1}{(a+1)^{2}} \geq \frac{1}{(ab+1)(\frac{a}{b}+1)}$
Thiết lập bđt tương tự ta có:
$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}} \geq \frac{1}{ab+1}(\frac{1}{\frac{a}{b}+1}+\frac{1}{\frac{b}{a}+1})=\frac{1}{ab+1}$
Vậy ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi $a=b$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 30-12-2015 - 13:05
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh