Chủ đề này có 3 trả lời

[gianglqd]

CMR: Với $a, b$ dương thì:

$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}\geq \frac{1}{ab+1}$

[I Love MC]

Biến đổi tương đương lấy $VT-VP$ có mẫu lớn hơn $0$ 
Tử là $ab^3+a^3b-a^2b^2-2ab+1 \ge 2a^2b^2-a^2b^2-2ab+1=a^2b^2-2ab+1=(ab-1)^2 \ge 0$ 

[royal1534]

CMR: Với $a, b$ dương thì:

$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}\geq \frac{1}{ab+1}$

Cách khác:
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz ta có:

$(ab+1)(\frac{a}{b}+1) \geq (a+1)^{2}$

$\rightarrow \frac{1}{(a+1)^{2}} \geq \frac{1}{(ab+1)(\frac{a}{b}+1)}$

Thiết lập bđt tương tự ta có:

$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}} \geq \frac{1}{ab+1}(\frac{1}{\frac{a}{b}+1}+\frac{1}{\frac{b}{a}+1})=\frac{1}{ab+1}$

Vậy ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi $a=b$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 30-12-2015 - 13:05

[Gachdptrai12]

đây là một bài cho bổ đề chứng minh thử nha 

abcd=1 a,b,c,d>0  c/m

$\sum \frac{1}{(1+a)^{3}}\geq \frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 30-12-2015 - 11:46