Đến nội dung


Hình ảnh

GTNN, GTLN $P=\frac{(a-b)(2a-c)}{a(a-b+c)}$

bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ngobaochau1704

ngobaochau1704

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:học toán, xem Manchester United đá

Đã gửi 30-12-2015 - 22:32

Giả sử phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có hai nghiệm thuộc đoạn $\left [ 0;1 \right ]$. Xác định $a$,$b$,$c$ để biểu thức $P$ có giá trị nhỏ nhất, lớn nhất. trong đó: $P=\frac{(a-b)(2a-c)}{a(a-b+c)}$



#2 quoccuonglqd

quoccuonglqd

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa

Đã gửi 02-01-2016 - 19:29

Có lẽ tử là (a-b)(2a-b) nếu không sẽ hơi khó

Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm,áp dụng Vi-et,ta có: 
$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a},x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}$
$P=\frac{(1+x_{1}+x_{2})(2+x_{1}+x_{2})}{1+x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}}$
Giả sử $x_{1}\leq x_{2}$
$P=2+\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}+x_{2}}{1+x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}}+2\leq 3$(Vì $x_{1}x_{2}\geq x_{1}^{2}$ và $x_{2}^{2}\leq 1$ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoccuonglqd: 02-01-2016 - 19:34






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực tri

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh